Finite Group Databasebeta

← #196335

Subgroups — #196335

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35076C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1471C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9109C214yesmaximal, complemented
6#9107C214yesmaximal, complemented
7#7927C212yesmaximal, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972C2212yes—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2854—21no—
21#2847—21no—
22#2635—21no—
23#2635—21no—
24#2591—21no—
25#2539—21no—
26#2487C411yescharacteristic
27#2487C411yescharacteristic
28#2414—21no—
29#2414—21no—
30#2408C411yescharacteristic
31#2408C411yescharacteristic
32#2405C412yes—
33#2403C412yes—
34#2321C2212yes—
35#2321C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#1471—24no—
38#1471—24no—
39#1459—21no—
40#1459—21no—
41#1459C2212yes—
42#1459C2212yes—
43C2×#324—21no—
44C2×#323—21no—
45C2×#323C2218yescomplemented
46#1282C2218yescomplemented
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C412yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C23×C8—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120C2×C412yes—
68C2×#120C2×C412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C42D411yescharacteristic
88#436—28no—
89#435—28no—
90#435—28no—
91C8×D4—28no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#423—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407D414yescomplemented
103#407D414yescomplemented
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8C2314yes—
113C2×C22⋊C8C2314yes—
114C4×M16—22no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386C2×C412yes—
142#386C2×C412yes—
143#385C2×C412yes—
144#385C2×C412yes—
145#381—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380C2×C411yescharacteristic
150#380C2×C411yescharacteristic
151#379C2×C412yes—
152#379C2×C412yes—
153#379C2×C412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156#324—22no—
157#324—22no—
158#323—22no—
159#323—22no—
160#323—216no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C25C22×C412yes—
163C25C22×C411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—84no—
212C2×M16—84no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—84no—
219#123—84no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232#120—28no—
233#120—44no—
234#120—84no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8C2×D418yes—
315#97—24no—
316C4×C8—24no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C4×D412yes—
345C24C4×D412yes—
346C24C23×C411yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4#13114yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449M16—48no—
450M16—84no—
451M16—84no—
452C2×C8—28no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8—84no—
457C2×C8—84no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—82no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23#38612yes—
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23#40812yes—
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C23C2×C4×D412yes—
555C23C2×#13112yes—
556C23#56812yes—
557D4—28no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#40812yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12112yes—
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C8—48no—
632C8—84no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—168no—
673C22#191412yes—
674C22C2×#38611yescharacteristic
675C22C2×#40811yescharacteristic
676C22#287911yescharacteristic
677C22#293314yes—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#191312yes—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—24no—
697C2—42no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—162no—
702C2#2089711yescharacteristic
703C2C2×#191311yescharacteristic
704C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×#1471C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #9109C2semidirect
6. #9107C2semidirect
7. #7927C2semidirect
45. C2×#323C22semidirect
46. #1282C22semidirect
102. #407D4semidirect
103. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350762
C2×#14712
C2×#14592
#91092
#91072
#79272