Finite Group Databasebeta

← #196336

Subgroups — #196336

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35084C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1472C212yesmaximal, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
5#9110C214yesmaximal, complemented
6#9108C214yesmaximal, complemented
7#7927C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2974—24no—
12#2973—21no—
13#2973C2212yes—
14#2972C2212yes—
15D4×M16—24no—
16#2920—21no—
17C2×#407—21no—
18C2×#407C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2855—21no—
21#2848—21no—
22#2638—21no—
23#2638—21no—
24#2583—21no—
25#2561—21no—
26#2486C411yescharacteristic
27#2486C411yescharacteristic
28#2483C412yes—
29#2415—21no—
30#2415—21no—
31#2409C411yescharacteristic
32#2409C411yescharacteristic
33#2405C412yes—
34#2322C2212yes—
35#2322C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#1472—24no—
38#1472—24no—
39#1459—21no—
40#1459—21no—
41#1459C2212yes—
42#1459C2212yes—
43C2×#324—21no—
44C2×#324C2218yescomplemented
45C2×#323—21no—
46#1282C2218yescomplemented
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C23×C8—22no—
54C2×#123C2×C412yes—
55C2×#123C2×C412yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2×C412yes—
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86#436—28no—
87#435—28no—
88#435—28no—
89C8×D4—28no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#423—22no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407D414yes—
101#407D414yes—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8C2314yes—
111C2×C22⋊C8C2314yes—
112C4×M16—22no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386C2×C412yes—
136#386C2×C412yes—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385C2×C412yes—
142#385C2×C412yes—
143#381—22no—
144#381—21no—
145#381C2×C412yes—
146#381C2×C412yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2×C411yescharacteristic
151#380C2×C411yescharacteristic
152#379—22no—
153#379C2×C412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4C2312yes—
156#324—22no—
157#324—22no—
158#324—216no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C25C22⋊C411yescharacteristic
162C25C22×C411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—82no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—84no—
205C2×M16—84no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—84no—
212#123—28no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—82no—
225C22⋊Q8—82no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×C412yes—
282C2×C22⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8C2×D418yes—
308#97—24no—
309C4×C8—24no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C4×D412yes—
336C24C4×D412yes—
337C24C23×C411yescharacteristic
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4#13114yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12312yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429M16—48no—
430M16—84no—
431M16—84no—
432C2×C8—28no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—84no—
435C2×C8—84no—
436C2×C8—84no—
437C2×C8—84no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—82no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—24no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23#38612yes—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23#40812yes—
522C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C23C2×C4×D412yes—
524C23C2×#13112yes—
525C23#56812yes—
526Q8—82no—
527Q8—84no—
528Q8—82no—
529D4—28no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38612yes—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#40812yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12112yes—
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C8—48no—
600C8—84no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—48no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—84no—
633C22#191512yes—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22C2×#40811yescharacteristic
636C22#287911yescharacteristic
637C22#293314yes—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4#191312yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—24no—
658C2—42no—
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#2089711yescharacteristic
663C2C2×#191311yescharacteristic
664C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1472C2semidirect
5. #9110C2semidirect
6. #9108C2semidirect
7. #7927C2semidirect
44. C2×#324C22semidirect
46. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#350842
C2×#14722
C2×#14592
#91102
#91082
#79272