Finite Group Databasebeta

← #196338

Subgroups — #196338

Order 512.

1865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2321C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C212yesmaximal, complemented
5#9109C214yesmaximal, complemented
6#9107C214yesmaximal, complemented
7#7929C212yesmaximal, complemented
8C22×#120C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yescomplemented
15#2972C2212yescomplemented
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2321—21no—
22#2321—21no—
23#2321—21no—
24#2321—21no—
25#2321C412yes—
26#2321C412yes—
27#2321C2212yes—
28#2321C2212yes—
29C2×#390—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386C411yescharacteristic
34C2×#385C411yescharacteristic
35C2×#379C411yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1465—21no—
38#1465—21no—
39#1463—21no—
40#1462—24no—
41#1462—24no—
42#1462—21no—
43#1459C2212yescomplemented
44#1459C2212yescomplemented
45C2×#323C2218yescomplemented
46#1282C2218yescomplemented
47C26C2×C411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—28no—
59C2×#120C2×C412yes—
60C2×#120C2×C412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95#436—28no—
96#435—28no—
97#435—28no—
98C8×D4—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#423—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407D414yescomplemented
114#407D414yescomplemented
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8C2314yes—
120C2×C22⋊C8C2314yes—
121C4×M16—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386C2×C412yes—
141#386C2×C412yes—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385C2×C412yes—
145#385C2×C412yes—
146#379—21no—
147#379—21no—
148#379C2×C412yes—
149#379C2×C412yes—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4C2×C412yes—
153C4×C22⋊C4C2312yes—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161#323—216no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C25—24no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—42no—
168C25—82no—
169C25—82no—
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C25C22×C412yes—
172C25C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—84no—
223C2×M16—84no—
224C2×M16—84no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228#120—28no—
229#120—28no—
230#120—24no—
231#120—24no—
232#120—24no—
233#120M1618yescomplemented
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—82no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22×C412yes—
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—82no—
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8C2×D418yescomplemented
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—48no—
353C24—48no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—84no—
366C24—84no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—816no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—816no—
375C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C24C4×D412yes—
380C24C4×D412yes—
381C24C2×M1614yescomplemented
382C24C23×C411yescharacteristic
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—816no—
403C2×D4C2×M1614yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C4×D412yes—
468C22×C4C4×D412yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483M16—48no—
484M16—84no—
485M16—84no—
486M16—84no—
487M16—84no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—84no—
491C2×C8—84no—
492C2×C8—84no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4C2×M1614yescomplemented
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—82no—
535C42—82no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—24no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—28no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—48no—
576C23—48no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—832no—
598C23—832no—
599C23—88no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23#38612yes—
603C23#38611yescharacteristic
604C23#38611yescharacteristic
605C23#40712yes—
606C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C23C2×C4×D412yes—
608C23C22×M1612yes—
609C23#56812yes—
610D4—28no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38612yes—
679C2×C4#40712yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12112yes—
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C8—48no—
684C8—84no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—48no—
702C22—48no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—44no—
715C22—81no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—81no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—88no—
723C22—88no—
724C22—88no—
725C22—816no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22#191312yes—
729C22#191412yes—
730C22C2×#38611yescharacteristic
731C22C2×#40711yescharacteristic
732C22#287911yescharacteristic
733C22D4×M1614yes—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—44no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—24no—
754C2—42no—
755C2—42no—
756C2—81no—
757C2—84no—
758C2#2089811yescharacteristic
759C2C2×#191311yescharacteristic
760C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #9109C2semidirect
6. #9107C2semidirect
7. #7929C2semidirect
14. #2973C22semidirect
15. #2972C22semidirect
43. #1459C22semidirect
44. #1459C22semidirect
45. C2×#323C22semidirect
46. #1282C22semidirect
113. #407D4semidirect
114. #407D4semidirect
233. #120M16semidirect
329. C22⋊C8C2×D4semidirect
381. C24C2×M16semidirect
525. C22⋊C4C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#23212
#173622
C2×#14622
#91092
#91072
#79292