Finite Group Databasebeta

← #196339

Subgroups — #196339

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2322C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C212yesmaximal, complemented
5#9110C214yesmaximal, complemented
6#9108C214yesmaximal, complemented
7#7929C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2974—24no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972C2212yes—
16D4×M16—24no—
17#2920—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2322—21no—
22#2322—21no—
23#2322—21no—
24#2322—21no—
25#2322C412yes—
26#2322C412yes—
27#2322C2212yes—
28#2322C2212yes—
29C2×#389—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#387—21no—
32C2×#386C411yescharacteristic
33C2×#385—21no—
34C2×#385C411yescharacteristic
35C2×#381C411yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1465—21no—
38#1465—21no—
39#1463—24no—
40#1463—24no—
41#1463—21no—
42#1462—21no—
43#1459C2212yes—
44#1459C2212yes—
45C2×#324C2218yescomplemented
46#1282C2218yescomplemented
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—28no—
58C2×#123C2×C412yes—
59C2×#123C2×C412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93#436—28no—
94#435—28no—
95#435—28no—
96C8×D4—28no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#423—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407D414yes—
112#407D414yes—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8C2314yes—
118C2×C22⋊C8C2314yes—
119C4×M16—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386C2×C412yes—
135#386C2×C412yes—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385C2×C412yes—
143#385C2×C412yes—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381C2×C412yes—
147#381C2×C412yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4C2×C412yes—
151C4×C22⋊C4C2312yes—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#324—216no—
160#323—22no—
161#323—22no—
162C25C22⋊C411yescharacteristic
163C25C22×C411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—84no—
216C2×M16—84no—
217C2×M16—84no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—24no—
224#123—24no—
225#123—24no—
226#123M1618yescomplemented
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—82no—
304C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8C2×D418yes—
320#97—24no—
321C4×C8—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C4×D412yes—
347C24C4×D412yes—
348C24C23×C411yescharacteristic
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4C2×M1614yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D412yes—
440C22×C4C4×D412yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4C2×M1614yescomplemented
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456M16—48no—
457M16—84no—
458M16—84no—
459M16—84no—
460M16—84no—
461C2×C8—28no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8—84no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4C2×M1614yescomplemented
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—82no—
506C42—82no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—48no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—84no—
542C23#38612yes—
543C23#38611yescharacteristic
544C23#38611yescharacteristic
545C23#40712yes—
546C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C23C2×C4×D412yes—
548C23C22×M1612yes—
549C23#56812yes—
550D4—28no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4#40712yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12112yes—
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—48no—
630C8—84no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—48no—
648C22—48no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—81no—
662C22#191312yes—
663C22#191512yes—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22C2×#40711yescharacteristic
666C22#287911yescharacteristic
667C22D4×M1614yes—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—44no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—24no—
689C2—42no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2#2089811yescharacteristic
693C2C2×#191311yescharacteristic
694C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. #9110C2semidirect
6. #9108C2semidirect
7. #7929C2semidirect
45. C2×#324C22semidirect
46. #1282C22semidirect
226. #123M16semidirect
451. C22×C4C2×M16semidirect
496. C22⋊C4C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#23222
#173622
C2×#14632
#91102
#91082
#79292