Finite Group Databasebeta

← #196342

Subgroups — #196342

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#535C211yesmaximal, characteristic
3#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1466C212yesmaximal, complemented
5#9109C214yesmaximal, complemented
6#9107C214yesmaximal, complemented
7#7930C212yesmaximal, complemented
8C2×#535C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2990—24no—
12#2983—21no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972C2212yes—
16#2970—24no—
17#2920—21no—
18C2×#432—21no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#432C2212yes—
21#2328—21no—
22#2326—21no—
23#2324—21no—
24#2324—21no—
25#2321C2212yes—
26#2321C2212yes—
27#2317C411yescharacteristic
28#2311C411yescharacteristic
29#2309C411yescharacteristic
30C4×#127—21no—
31C4×#124—21no—
32C4×#121—21no—
33C4×#121—21no—
34C4×#120C412yes—
35C4×#120C412yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1467—21no—
38#1466—24no—
39#1466—24no—
40#1466—21no—
41#1464—21no—
42#1464—21no—
43#1459C2212yes—
44#1459C2212yes—
45C2×#323C2218yes—
46#1282C2218yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C412yes—
50#535—28no—
51C2×#127—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#120C2×C412yes—
56C2×#120C2×C412yes—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#446—28no—
90#435—28no—
91#435—28no—
92C8×D4—28no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yescomplemented
104#432D414yescomplemented
105#431—22no—
106#431—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#407—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8C2314yes—
114C2×C22⋊C8C2314yes—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386C2×C412yes—
138#386C2×C412yes—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385C2×C412yes—
142#385C2×C412yes—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#379C2×C412yes—
148#379C2×C412yes—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4C2×C412yes—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161#323—216no—
162C25C22×C412yes—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—84no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—24no—
198#127—28no—
199#124—28no—
200#121—28no—
201#121—28no—
202#120—24no—
203#120—24no—
204#120—24no—
205#120M1618yescomplemented
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—84no—
233C4×D4—84no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—24no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4112yes—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8C2×D418yes—
314#97—24no—
315#97—24no—
316#97—24no—
317#97—42no—
318#97—42no—
319C4×C8—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×M1614yes—
335C24C23×C411yescharacteristic
336#41—48no—
337#41—48no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4C2×M1614yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4C4×D412yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421M16—84no—
422C2×C8—28no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8—84no—
426C2×C8—84no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4C2×M1614yes—
460C42—24no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42—82no—
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12012yes—
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C42#12312yes—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—24no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—28no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—88no—
511C23#40712yes—
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C23C2×C4×D412yes—
514C23C22×M1612yes—
515C23#56812yes—
516Q8—44no—
517D4—28no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—48no—
522D4—44no—
523D4—88no—
524D4—88no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38612yes—
581C2×C4#38612yes—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#40712yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12112yes—
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C8—48no—
588C8—84no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—44no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—88no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—88no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22C2×#40711yescharacteristic
616C22#287911yescharacteristic
617C22D4×M1614yes—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—44no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4#191412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—24no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—84no—
642C2#2089811yescharacteristic
643C2#2101411yescharacteristic
644C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #17363C2semidirect
4. C2×#1466C2semidirect
5. #9109C2semidirect
6. #9107C2semidirect
7. #7930C2semidirect
103. #432D4semidirect
104. #432D4semidirect
205. #120M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
C4×#5352
#173632
C2×#14662
#91092
#91072
#79302