Finite Group Databasebeta

← #196343

Subgroups — #196343

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2C4×#536C211yesmaximal, characteristic
3#17363C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1467C212yesmaximal, complemented
5#9110C214yesmaximal, complemented
6#9108C214yesmaximal, complemented
7#7930C212yesmaximal, complemented
8C2×#536C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#2990—24no—
12#2983—21no—
13#2973—21no—
14#2973C2212yes—
15#2972C2212yes—
16#2970—24no—
17#2920—21no—
18C2×#432—21no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#432C2212yes—
21#2327—21no—
22#2326—21no—
23#2323—21no—
24#2323—21no—
25#2322C2212yes—
26#2322C2212yes—
27#2317C411yescharacteristic
28#2311C411yescharacteristic
29#2310C411yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×#124—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C4×#123C412yes—
35C4×#123C412yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1467—24no—
38#1467—24no—
39#1467—21no—
40#1466—21no—
41#1464—21no—
42#1464—21no—
43#1459C2212yes—
44#1459C2212yes—
45C2×#324C2218yes—
46#1282C2218yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49#536—28no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123C2×C412yes—
53C2×#123C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42C2×C412yes—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#446—28no—
88#435—28no—
89#435—28no—
90C8×D4—28no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102#432D414yes—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8C2314yes—
112C2×C22⋊C8C2314yes—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386C2×C412yes—
136#386C2×C412yes—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385C2×C412yes—
140#385C2×C412yes—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#381C2×C412yes—
144#381C2×C412yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4C2×C412yes—
154C4×C22⋊C4C2312yes—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#324—216no—
160#323—22no—
161#323—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C4⋊Q8—28no—
192#124—28no—
193#123—24no—
194#123—24no—
195#123—24no—
196#123M1618yescomplemented
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8C2×D418yes—
307#97—24no—
308#97—24no—
309#97—24no—
310#97—42no—
311#97—42no—
312C4×C8—24no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C23×C411yescharacteristic
326#41—48no—
327#41—48no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4C2×M1614yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C2×M1614yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401M16—84no—
402C2×C8—28no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8—84no—
406C2×C8—84no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4C2×M1614yes—
438C42—24no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12012yes—
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12312yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23#40712yes—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C23C2×C4×D412yes—
481C23C22×M1612yes—
482C23#56812yes—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—48no—
487D4—28no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38612yes—
548C2×C4#38612yes—
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#40712yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12112yes—
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C8—48no—
555C8—84no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22C2×#38611yescharacteristic
573C22C2×#40711yescharacteristic
574C22#287911yescharacteristic
575C22D4×M1614yes—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4#191512yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—24no—
598C2—42no—
599C2—81no—
600C2#2089811yescharacteristic
601C2#2101411yescharacteristic
602C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1467C2semidirect
5. #9110C2semidirect
6. #9108C2semidirect
7. #7930C2semidirect
196. #123M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
C4×#5362
#173632
C2×#14672
#91102
#91082
#79302