Finite Group Databasebeta

← #196344

Subgroups — #196344

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35050C211yesmaximal, characteristic
3#17381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9109C214yesmaximal, complemented
7#9107C214yesmaximal, complemented
8#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2212yescomplemented
16#2972C2212yescomplemented
17#2933—22no—
18#2929—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2849C412yes—
26#2846C412yes—
27#2626C412yes—
28#2617C412yes—
29#2561—21no—
30#2539—21no—
31#2534—22no—
32#2482—21no—
33#2411—22no—
34#2404—21no—
35#2321C2214yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#1472—21no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1462—22no—
41#1462—22no—
42#1459C2214yescomplemented
43C2×#323—22no—
44C2×#323—22no—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2214yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1282C2212yescomplemented
49#1282C2214yescomplemented
50#1282C2212yescomplemented
51C26C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120C2×C414yes—
77C2×#120C2×C412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96#436—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104#433—24no—
105#432—22no—
106#431—22no—
107#424—22no—
108#408—22no—
109#408—24no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407D412yescomplemented
118#407D412yescomplemented
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8D412yescomplemented
131C2×C22⋊C8D412yescomplemented
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2312yes—
137#405—22no—
138#399—22no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#393—22no—
143#392—22no—
144#390—24no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#386—22no—
148#386—24no—
149#386C2×C414yes—
150#385—22no—
151#385C2×C414yes—
152#381—21no—
153#381—22no—
154#380—21no—
155#380C2×C412yes—
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379C2×C414yes—
159#379C2×C412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#324—24no—
163#323—24no—
164#323—24no—
165#323—24no—
166#323—28no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C25—24no—
170C25—21no—
171C25—21no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C25—42no—
175C25—82no—
176C25—82no—
177C25C22×C412yes—
178C25C22×C411yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4—24no—
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—84no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—82no—
233C22×C8—82no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—84no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258#120—22no—
259#120—28no—
260#120—44no—
261#120—84no—
262#120—84no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—82no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C22⋊C4C22×C414yes—
320C2×C22⋊C4C22×C412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346#97—24no—
347C4×C8—24no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24—816no—
389C24—816no—
390C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊C412yes—
393C24C4×D411yescharacteristic
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24C4×D411yescharacteristic
396C24C4×D411yescharacteristic
397C24#13114yescomplemented
398C24C23×C411yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—81no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485M16—44no—
486M16—82no—
487M16—84no—
488M16—82no—
489M16—82no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—82no—
500C2×C8—84no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—82no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—82no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—816no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—816no—
599C23—816no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—816no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23#38611yescharacteristic
610C23#38611yescharacteristic
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C23C2×C4×D411yescharacteristic
615C23C2×C4×D411yescharacteristic
616C23C2×#13112yes—
617C23#56812yes—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—81no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—168no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C8—82no—
690C22—28no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—48no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—88no—
727C22—88no—
728C22—84no—
729C22—88no—
730C22—88no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22#191312yes—
734C22#191412yes—
735C22C2×#38611yescharacteristic
736C22#288012yes—
737C22#292911yescharacteristic
738C22#293011yescharacteristic
739C22#293312yes—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—82no—
762C2—84no—
763C2#2089911yescharacteristic
764C2C2×#191311yescharacteristic
765C2C2×#191411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60233C2semidirect
3. #17381C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. C22×#323C2semidirect
6. #9109C2semidirect
7. #9107C2semidirect
8. #7927C2semidirect
9. #7925C2semidirect
15. #2973C22semidirect
16. #2972C22semidirect
42. #1459C22semidirect
48. #1282C22semidirect
49. #1282C22semidirect
50. #1282C22semidirect
117. #407D4semidirect
118. #407D4semidirect
130. C2×C22⋊C8D4semidirect
131. C2×C22⋊C8D4semidirect
397. C24#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#350502
#173812
C2×#14622
C22×#3232
#91092
#91072
#79272
#79252