Finite Group Databasebeta

← #196345

Subgroups — #196345

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60233C211yesmaximal, characteristic
2#35057C211yesmaximal, characteristic
3#17381C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9110C214yesmaximal, complemented
7#9108C214yesmaximal, complemented
8#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2977—22no—
13#2976—22no—
14#2974—22no—
15#2973C2212yes—
16#2972C2212yes—
17#2933—22no—
18#2929—22no—
19#2924—21no—
20#2880—21no—
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#2849C412yes—
26#2849C412yes—
27#2627C412yes—
28#2618C412yes—
29#2591—21no—
30#2583—21no—
31#2579—22no—
32#2484—21no—
33#2413—22no—
34#2406—21no—
35#2322C2214yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#1472—21no—
38#1471—21no—
39#1468—22no—
40#1463—22no—
41#1463—22no—
42#1459C2214yes—
43C2×#324—22no—
44C2×#324—22no—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2214yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1282C2212yes—
49#1282C2214yes—
50#1282C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#525—21no—
61#525—21no—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123C2×C414yes—
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120C2×C412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C412yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94#436—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99C8×D4—24no—
100C8×D4—24no—
101C8×D4—24no—
102#433—24no—
103#432—22no—
104#431—22no—
105#424—22no—
106#408—22no—
107#408—24no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407—22no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407D412yes—
116#407D412yes—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C2×C22⋊C8C2312yes—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135#405—22no—
136#400—22no—
137#398—24no—
138#398—22no—
139#396—24no—
140#395—22no—
141#394—22no—
142#389—24no—
143#388—24no—
144#387—24no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386C2×C414yes—
149#385—24no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385C2×C414yes—
154#381—21no—
155#381—22no—
156#381C2×C414yes—
157#380—21no—
158#380C2×C412yes—
159#379C2×C412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4C2312yes—
162#324—24no—
163#324—24no—
164#324—24no—
165#324—28no—
166#323—24no—
167C25C22×C411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#131—84no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—82no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—82no—
230C22×C8—82no—
231#123—22no—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—28no—
236#123—44no—
237#123—84no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—82no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
311C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22×C414yes—
314C2×C22⋊C4C22×C412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338C22⋊C8C2×D412yes—
339C22⋊C8C2×D414yes—
340#97—24no—
341C4×C8—24no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C4×D411yescharacteristic
356C24C4×D411yescharacteristic
357C24C4×D411yescharacteristic
358C24C4×D411yescharacteristic
359C24C23×C411yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—81no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#13114yescomplemented
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462M16—44no—
463M16—82no—
464M16—84no—
465M16—82no—
466M16—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—84no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—84no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—82no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23#38611yescharacteristic
549C23#38611yescharacteristic
550C23#38611yescharacteristic
551C23#38611yescharacteristic
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C23C2×C4×D411yescharacteristic
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555C23C2×#13112yes—
556C23#56812yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C8—82no—
638C8—82no—
639C22—28no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22#191312yes—
670C22#191512yes—
671C22C2×#38611yescharacteristic
672C22#288012yes—
673C22#292911yescharacteristic
674C22#293011yescharacteristic
675C22#293312yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2#2089911yescharacteristic
700C2C2×#191311yescharacteristic
701C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1463C2semidirect
5. C22×#324C2semidirect
6. #9110C2semidirect
7. #9108C2semidirect
8. #7927C2semidirect
9. #7925C2semidirect
455. C22×C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602332
#350572
#173812
C2×#14632
C22×#3242
#91102
#91082
#79272
#79252