Finite Group Databasebeta

← #196346

Subgroups — #196346

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35118C211yesmaximal, characteristic
3#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9110C212yesmaximal, complemented
7#9109C212yesmaximal, complemented
8#9108C212yesmaximal, complemented
9#9107C212yesmaximal, complemented
10#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2984—21no—
17#2974—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2212yes—
20#2968—22no—
21#2966—22no—
22#2924—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2853C412yes—
28#2849C412yes—
29#2627C411yescharacteristic
30#2626C411yescharacteristic
31#2618C411yescharacteristic
32#2617C411yescharacteristic
33#2611—21no—
34#2610—21no—
35#2609—22no—
36#2601—22no—
37#2599—21no—
38#2598—21no—
39#2322C2212yes—
40#2321C2212yes—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1473—22no—
43#1470—21no—
44#1469—21no—
45#1464—22no—
46#1464—22no—
47#1459C2212yes—
48#1459C2212yes—
49#1458—22no—
50#1458—22no—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2211yescharacteristic
57#1282C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#1282C2212yes—
60#1282C2212yes—
61C24×C4C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126D412yes—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123C2×C412yes—
74C2×#123C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#120C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2×C411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#446—22no—
101#446—24no—
102C8×Q8—22no—
103#436—22no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#433—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—22no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yescomplemented
120#432D412yescomplemented
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yescomplemented
129#431D412yescomplemented
130#424—24no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135#407—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#405—24no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#400—21no—
149#399—21no—
150#398—21no—
151#398—22no—
152#397—21no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#395—21no—
156#394—21no—
157#394—22no—
158#393—21no—
159#392—21no—
160#390—22no—
161#389—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386C2×C412yes—
174#386C2×C412yes—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#385C2×C412yes—
179#385C2×C412yes—
180#383—21no—
181#382—21no—
182#381C2×C412yes—
183#381C2×C412yes—
184#380C2×C411yescharacteristic
185#380C2×C411yescharacteristic
186#379C2×C412yes—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4C2312yes—
189#376—21no—
190#324—22no—
191#324—22no—
192#324—22no—
193#324—22no—
194#324—24no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198#323—22no—
199#323—24no—
200C25C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—24no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—24no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—24no—
257#120—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C22×C412yes—
335C2×C22⋊C4C22×C412yes—
336C2×C22⋊C4C22×C412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382#97—24no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—41no—
386#97—41no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8—41no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24C2×C22⋊C412yes—
412C24#13112yes—
413C24C23×C411yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4#13112yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492M16—84no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—84no—
501C2×C8—82no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—82no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12311yescharacteristic
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42#12311yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C23C2×C4×D411yescharacteristic
608C23C2×C4×D411yescharacteristic
609C23C2×#13111yescharacteristic
610C23C2×#13111yescharacteristic
611C23#56811yescharacteristic
612C23#56811yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—164no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4#38611yescharacteristic
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—44no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22C2×#38611yescharacteristic
723C22#288011yescharacteristic
724C22#288011yescharacteristic
725C22#292911yescharacteristic
726C22#293011yescharacteristic
727C22#293311yescharacteristic
728C22#293311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—82no—
757C2#2089911yescharacteristic
758C2#2101411yescharacteristic
759C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #17382C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. C2×#1458C2semidirect
6. #9110C2semidirect
7. #9109C2semidirect
8. #9108C2semidirect
9. #9107C2semidirect
10. #7928C2semidirect
11. #7926C2semidirect
119. #432D4semidirect
120. #432D4semidirect
128. #431D4semidirect
129. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#351182
#173822
C2×#14642
C2×#14582
#91102
#91092
#91082
#91072
#79282
#79262