Finite Group Databasebeta

← #196349

Subgroups — #196349

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic
2#35111C211yesmaximal, characteristic
3#17382C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9110C214yesmaximal, complemented
7#9108C214yesmaximal, complemented
8#7928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2994—22no—
13#2992—22no—
14#2984—21no—
15#2974—21no—
16#2973C2212yes—
17#2972C2212yes—
18#2968—22no—
19#2966—22no—
20#2924—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2855C412yes—
26#2854C412yes—
27#2623C412yes—
28#2614C412yes—
29#2604—22no—
30#2599—22no—
31#2592—21no—
32#2584—21no—
33#2581—21no—
34#2580—21no—
35#2322C2214yes—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1473—22no—
38#1470—21no—
39#1469—21no—
40#1467—22no—
41#1467—22no—
42#1461—22no—
43#1461—22no—
44#1459C2214yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2214yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1282C2212yes—
49#1282C2214yes—
50#1282C2212yes—
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60C2×#126D412yes—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123C2×C414yes—
64C2×#123C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C42C2×C412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#446—22no—
88#446—24no—
89C8×Q8—22no—
90#436—22no—
91#435—24no—
92#435—24no—
93#435—24no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—24no—
96C8×D4—24no—
97#433—24no—
98#433—24no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—22no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432D412yes—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—22no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yes—
116#431D412yes—
117#424—24no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122#407—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8C2312yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129#405—24no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#397—22no—
138#395—22no—
139#395—22no—
140#393—22no—
141#393—22no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#389—22no—
145#389—22no—
146#389—24no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#386C2×C414yes—
152#385—24no—
153#385C2×C414yes—
154#383—21no—
155#382—21no—
156#381C2×C414yes—
157#381C2×C412yes—
158#380C2×C412yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2312yes—
161#376—21no—
162#324—24no—
163#324—24no—
164#324—24no—
165#324—28no—
166#323—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191#126—22no—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#123—22no—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—28no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22×C414yes—
276C2×C22⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8C2×D412yes—
318C22⋊C8C2×D412yes—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—24no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324#97—41no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329C4×C8—41no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24C23×C411yescharacteristic
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#13114yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402M16—84no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—84no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—82no—
413C2×C8—82no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C23C2×C4×D411yescharacteristic
482C23C2×C4×D411yescharacteristic
483C23C2×#13112yes—
484C23#56812yes—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—42no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22#288012yes—
570C22#292911yescharacteristic
571C22#293011yescharacteristic
572C22#293312yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4#191512yes—
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—82no—
596C2#2089911yescharacteristic
597C2#2101411yescharacteristic
598C2C2×#191511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1467C2semidirect
5. C2×#1461C2semidirect
6. #9110C2semidirect
7. #9108C2semidirect
8. #7928C2semidirect
9. #7926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#351112
#173822
C2×#14672
C2×#14612
#91102
#91082
#79282
#79262