Finite Group Databasebeta

← #196355

Subgroups — #196355

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35145C211yesmaximal, characteristic
3#17382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9110C212yesmaximal, complemented
7#9109C212yesmaximal, complemented
8#9108C212yesmaximal, complemented
9#9107C212yesmaximal, complemented
10#7930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2992—22no—
16#2984—21no—
17#2974—21no—
18#2973C2212yes—
19#2972C2212yes—
20#2968—22no—
21#2966—22no—
22#2924—22no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#2860—22no—
28#2664—21no—
29#2662—21no—
30#2604—21no—
31#2603—21no—
32#2601—22no—
33#2591C411yescharacteristic
34#2583C411yescharacteristic
35#2561C411yescharacteristic
36#2539C411yescharacteristic
37#2413C412yes—
38#2411C412yes—
39#2322C2212yes—
40#2321C2212yes—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1473—22no—
43#1473—22no—
44#1473—22no—
45#1473—22no—
46#1473—22no—
47#1470—21no—
48#1469—21no—
49#1459C2212yes—
50#1459C2212yes—
51C2×#324C2211yescharacteristic
52C2×#324C2212yes—
53C2×#324C2211yescharacteristic
54C2×#323C2211yescharacteristic
55C2×#323C2212yes—
56C2×#323C2211yescharacteristic
57#1282C2212yes—
58#1282C2212yes—
59#1282C2212yes—
60#1282C2212yes—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#126—21no—
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126D412yes—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123C2×C412yes—
85C2×#123C2×C412yes—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#120C2×C412yes—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117C2×C412yes—
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#446—22no—
102#446—24no—
103C8×Q8—22no—
104#436—22no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111#433—24no—
112#433—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yescomplemented
121#432D412yescomplemented
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—22no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yescomplemented
130#431D412yescomplemented
131#424—24no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136#407—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144#405—24no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149#400—21no—
150#399—21no—
151#398—21no—
152#398—22no—
153#397—21no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#395—21no—
157#394—21no—
158#394—22no—
159#393—21no—
160#392—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386C2×C412yes—
177#386C2×C412yes—
178#385—22no—
179#385C2×C412yes—
180#385C2×C412yes—
181#381C2×C412yes—
182#379C2×C412yes—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4C2312yes—
188#376—21no—
189C43—21no—
190#324—22no—
191#324—22no—
192#324—24no—
193#324—22no—
194#324—22no—
195#323—22no—
196#323—22no—
197#323—24no—
198#323—22no—
199#323—22no—
200C25C22×C411yescharacteristic
201C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220#126—22no—
221#126—22no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—24no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—24no—
263#120—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—24no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
337C2×C22⋊C4C22×C412yes—
338C2×C22⋊C4C22×C412yes—
339C2×C22⋊C4C22×C412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381C22⋊C8C2×D414yes—
382#97—24no—
383#97—22no—
384#97—22no—
385#97—41no—
386#97—41no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8—41no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24C2×C22⋊C412yes—
409C24C23×C411yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—81no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468M16—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—82no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—81no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4#13114yes—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—44no—
545C42—81no—
546C42—81no—
547C42—82no—
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42#12311yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C42#12311yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C23C2×C4×D411yescharacteristic
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588C23C2×#13112yes—
589C23#56812yes—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—81no—
598D4—164no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12311yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—44no—
662C8—42no—
663C8—82no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—162no—
687C22C2×#38611yescharacteristic
688C22#288012yes—
689C22#293111yescharacteristic
690C22#293211yescharacteristic
691C22#293512yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2#2090011yescharacteristic
719C2#2101411yescharacteristic
720C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2539C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60288C2semidirect
3. #17382C2semidirect
4. C2×#1473C2semidirect
5. C2×#1473C2semidirect
6. #9110C2semidirect
7. #9109C2semidirect
8. #9108C2semidirect
9. #9107C2semidirect
10. #7930C2semidirect
11. #7924C2semidirect
120. #432D4semidirect
121. #432D4semidirect
129. #431D4semidirect
130. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602882
#351452
#173822
C2×#14732
#91102
#91092
#91082
#91072
#79302
#79242