Finite Group Databasebeta

← #196363

Subgroups — #196363

Order 512.

2967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1501C212yesmaximal, complemented
4C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9113C214yesmaximal, complemented
6#9111C214yesmaximal, complemented
7#8012C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C24×C8—21no—
10C2×#525C412yescomplemented
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8—28no—
13C22×C22⋊C8—22no—
14C22×C22⋊C8—21no—
15C22×C22⋊C8C2214yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2849—22no—
18#2849—21no—
19#2848C411yescharacteristic, complemented
20#2848C411yescharacteristic, complemented
21#2848C2212yes—
22#2847C411yescharacteristic, complemented
23#2847C411yescharacteristic, complemented
24#2847C2212yes—
25#2846—21no—
26C4×#120—21no—
27C4×#120—21no—
28C4×#120—22no—
29#2280C412yescomplemented
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#379—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34#1501—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#327C2214yescomplemented
37C22⋊#95—21no—
38C22⋊#95C2214yes—
39#1294C2218yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—48no—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C23×C8—28no—
56C23×C8—24no—
57C23×C8—22no—
58C23×C8—48no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—48no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C412yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C42—22no—
86C2×C22⋊C8—28no—
87C2×C22⋊C8—216no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—216no—
92C2×C22⋊C8D418yescomplemented
93C2×C22⋊C8C2314yes—
94#386—21no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#381—22no—
109#381—21no—
110#380C2×C411yescharacteristic
111#380C2×C411yescharacteristic
112#380C2×C412yes—
113#380C2×C412yes—
114#380C2×C412yes—
115#380C2×C412yes—
116#380C2312yes—
117#379—28no—
118#379—21no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—48no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2314yes—
132#328—28no—
133#327—28no—
134C25—24no—
135C25—28no—
136C25—24no—
137C25—44no—
138C25—42no—
139C25C22⋊C411yescharacteristic
140C25C22⋊C412yes—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D412yes—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—44no—
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4—28no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—28no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—28no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—432no—
183C23×C4—432no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22⋊C412yes—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4#4114yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—216no—
205C22×C8—28no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—432no—
208C22×C8—48no—
209C22×C8—48no—
210C22×C8—48no—
211#123—48no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—24no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#120—44no—
225#120—48no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—48no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—42no—
234#117—24no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—48no—
270C2×C42—44no—
271C22⋊C8—216no—
272C22⋊C8—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8C2×D418yes—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—48no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—232no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—416no—
314C24—432no—
315C24—416no—
316C24—432no—
317C24#10414yes—
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24C2×C22⋊C412yes—
322C24#12114yes—
323C24#13518yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—88no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C22×C4—216no—
344C22×C4—216no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—416no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4#9918yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D414yes—
417C22×C4C4×D414yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12114yes—
421C22×C4#12312yes—
422C22×C4#12312yes—
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C2×C8—28no—
428C2×C8—432no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—416no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—432no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—88no—
463C23—28no—
464C23—28no—
465C23—216no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—28no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—216no—
476C23—22no—
477C23—28no—
478C23—216no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—28no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—216no—
490C23—28no—
491C23—216no—
492C23—22no—
493C23—44no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—44no—
508C23—4128no—
509C23—48no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23#38612yes—
518C23#38612yes—
519C23C2×#9914yes—
520C23#41614yes—
521C23#41614yes—
522C23C2×#10412yes—
523C23C2×#10414yes—
524C23#42112yes—
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C23C2×#12112yes—
527C23C2×#13514yes—
528Q8—82no—
529D4—82no—
530D4—88no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—88no—
534D4—84no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—28no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—216no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4#38612yes—
586C2×C4#38612yes—
587C2×C4C2×#9914yes—
588C2×C4C2×#9914yes—
589C2×C4C2×C4×D412yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C8—48no—
593C22—232no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—416no—
615C22—432no—
616C22—416no—
617C22—432no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#150118yescomplemented
630C22#187114yes—
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22C22×#9912yes—
633C22C2×#41612yes—
634C22C22×#10411yescharacteristic
635C22C2×#42111yescharacteristic
636C22#305014yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—24no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—88no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4#189814yes—
650C2—24no—
651C2—24no—
652C2—28no—
653C2—44no—
654C2—42no—
655C2—161no—
656C2C2×#150112yes—
657C2#1757212yes—
658C2C2×#187111yescharacteristic
659C2#2096711yescharacteristic
660C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C22⋊C8C2semidirect
3. C2×#1501C2semidirect
4. C4×#379C2semidirect
5. #9113C2semidirect
6. #9111C2semidirect
7. #8012C2semidirect
10. C2×#525C4semidirect
19. #2848C4semidirect
20. #2848C4semidirect
22. #2847C4semidirect
23. #2847C4semidirect
29. #2280C4semidirect
35. C2×#328C22semidirect
36. C2×#327C22semidirect
39. #1294C22semidirect
92. C2×C22⋊C8D4semidirect
629. C22#1501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊C82
#366142
C2×#15012
C4×#3792
#91132
#91112
#80122