Finite Group Databasebeta

← C2×#9117 #196366

Subgroups — C2×#9117 #196366

Order 512.

3344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
3C22×#327C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9117C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1294C212yesmaximal, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×#121C411yescharacteristic, complemented
10C22×#121C411yescharacteristic, complemented
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C23×C22⋊C4—21no—
14C2×#407—28no—
15C2×#407—22no—
16C2×#407C2214yescomplemented
17C22×C22⋊C8—21no—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2847—22no—
20#2847—22no—
21#2847C414yescomplemented
22#2847C2214yes—
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#380C411yescharacteristic, complemented
27C2×#380C411yescharacteristic, complemented
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C22×#95—21no—
30C22×#95C2212yes—
31C2×#327—28no—
32C2×#327C2218yescomplemented
33C22⋊#95—22no—
34C22⋊#95C2214yescomplemented
35#1294C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4—24no—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—22no—
44C24×C4—44no—
45C24×C4—44no—
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—28no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—44no—
59C22×M16—44no—
60C23×C8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—44no—
68C2×#121—44no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#121C2×C414yescomplemented
71C2×#121C2×C414yescomplemented
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—24no—
74C2×#120—24no—
75C2×#120—48no—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—28no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C22⋊C4—44no—
89#407—216no—
90#407—216no—
91C2×C22⋊C8—28no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8D418yescomplemented
96C2×C22⋊C8C2314yes—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380C2×C412yes—
108#380C2×C414yescomplemented
109#380C2×C414yescomplemented
110#380C2312yes—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—44no—
119C2×#95C2314yes—
120#327—216no—
121C25—24no—
122C25—24no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—24no—
126C25—24no—
127C25—21no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25C22⋊C411yescharacteristic
131C25C22⋊C411yescharacteristic
132C25C22⋊C412yes—
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C22×C412yes—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—432no—
193C23×C4—432no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4C22⋊C412yes—
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4#4114yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—216no—
221C2×M16—432no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—48no—
224C22×C8—28no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—44no—
228#121—28no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—42no—
235#121—44no—
236#121—42no—
237#121—48no—
238#120—416no—
239#120—416no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4—216no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—432no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C22⋊C8—216no—
269C22⋊C8—28no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8C2×D418yescomplemented
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—48no—
279#95—44no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—216no—
285C24—216no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—416no—
315C24—416no—
316C24—416no—
317C24—416no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24#9914yes—
330C24#10414yes—
331C24C2×C22⋊C412yes—
332C24C2×C22⋊C412yes—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24#12114yes—
336C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C24#13712yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—816no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C22×C4—216no—
365C22×C4—216no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—432no—
427C22×C4—432no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—416no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4#9914yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C4×D414yes—
460C22×C4C4×D414yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12114yes—
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4#12312yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C2×#4112yes—
470M16—432no—
471C2×C8—28no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—416no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—432no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—48no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—28no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—28no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—28no—
504C23—28no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—28no—
508C23—28no—
509C23—216no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—28no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—28no—
522C23—28no—
523C23—28no—
524C23—28no—
525C23—28no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—464no—
540C23—464no—
541C23—44no—
542C23—48no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23#38612yes—
567C23#38612yes—
568C23C2×#9914yes—
569C23C2×#9912yes—
570C23C2×#9912yes—
571C23#41712yes—
572C23#41712yes—
573C23#41812yes—
574C23#41812yes—
575C23C2×#10414yes—
576C23C2×#10412yes—
577C23#42112yes—
578C23#46818yes—
579C23#46918yes—
580C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C23C2×#12112yes—
582C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C23C2×#13711yescharacteristic
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—816no—
588D4—816no—
589D4—88no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—216no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—832no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4#38612yes—
649C2×C4#38612yes—
650C2×C4C2×#9914yes—
651C2×C4C2×C4×D412yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12311yescharacteristic
654C8—48no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—216no—
666C22—216no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—416no—
678C22—432no—
679C22—416no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—416no—
685C22—416no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—168no—
698C22#150414yes—
699C22#150714yes—
700C22#151014yes—
701C22#151314yes—
702C22#187114yes—
703C22#189514yes—
704C22#189514yes—
705C22#189814yes—
706C22C2×#38611yescharacteristic
707C22C22×#9911yescharacteristic
708C22C22×#9911yescharacteristic
709C22C2×#41811yescharacteristic
710C22C2×#41711yescharacteristic
711C22C22×#10411yescharacteristic
712C22C2×#42111yescharacteristic
713C22C2×#46812yes—
714C22C2×#46912yes—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—24no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—88no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C2—22no—
727C2—24no—
728C2—22no—
729C2—44no—
730C2—44no—
731C2—162no—
732C2#911718yesdirect product factor
733C2C2×#150711yescharacteristic
734C2C2×#150411yescharacteristic
735C2C2×#151011yescharacteristic
736C2C2×#151311yescharacteristic
737C2C2×#187111yescharacteristic
738C2C2×#189511yescharacteristic
739C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#407C2semidirect
3. C22×#327C2semidirect
4. C2×C22⋊#95C2semidirect
5. #9117C2direct (N × H)
6. C2×#1294C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
10. C22×#121C4semidirect
16. C2×#407C22semidirect
21. #2847C4semidirect
26. C2×#380C4semidirect
27. C2×#380C4semidirect
32. C2×#327C22semidirect
34. C22⋊#95C22semidirect
35. #1294C22semidirect
70. C2×#121C2×C4semidirect
71. C2×#121C2×C4semidirect
95. C2×C22⋊C8D4semidirect
108. #380C2×C4semidirect
109. #380C2×C4semidirect
271. C22⋊C8C2×D4semidirect
732. C2#9117direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#28472
C22×#3272
C2×C22⋊#952
#91172
C2×#12942