Finite Group Databasebeta

← #196388

Subgroups — #196388

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35236C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C212yesmaximal, complemented
7#9115C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9111C212yesmaximal, complemented
10#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2974—24no—
15#2974—24no—
16C2×#436—21no—
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2848C2212yes—
24#2847C2212yes—
25#2636—22no—
26#2562C412yescomplemented
27#2540C412yescomplemented
28#2538C411yescharacteristic, complemented
29#2538C411yescharacteristic, complemented
30#2537C411yescharacteristic, complemented
31#2537C411yescharacteristic, complemented
32#2487—21no—
33#2411—22no—
34#2408—21no—
35#2324—21no—
36#2324—21no—
37C2×#390—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1509—24no—
42#1500—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49#1437—22no—
50C4⋊#95—21no—
51C22⋊#95C2212yes—
52C22⋊#95C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2312yes—
59C22×M16—22no—
60C23×C8—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#436—28no—
102#435—216no—
103C8×D4—28no—
104#432—22no—
105#432D414yescomplemented
106#431—22no—
107#431D414yescomplemented
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110#407—24no—
111#407—24no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#400—22no—
122#399—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#390—28no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384C2×C411yescharacteristic
145#384C2×C411yescharacteristic
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2×C412yes—
151#380C2×C412yes—
152#380C2×C412yes—
153#380C2×C412yes—
154#380C2312yes—
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4C2×C412yes—
160#376—22no—
161#376—22no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95C2311yescharacteristic
166C2×#95C2311yescharacteristic
167C2×#95C2312yes—
168#328—22no—
169#328—22no—
170#328—24no—
171#327—22no—
172#327—22no—
173#327—24no—
174C25C2×D412yes—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—28no—
206C2×M16—82no—
207C2×M16—82no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—28no—
212C22×C8—82no—
213C22×C8—82no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—82no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—82no—
235#121—82no—
236#120—82no—
237#120—82no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—81no—
259#117—81no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—81no—
315C2×C42—81no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42#4112yes—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C22⋊C8—28no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334#97—24no—
335C4×C8—24no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—42no—
349#95—82no—
350#95—82no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24C2×C22⋊C412yes—
363C24C2×C22⋊C412yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4#10414yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473M16—88no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—88no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—88no—
528C42—48no—
529C42—42no—
530C42—82no—
531C42—84no—
532C42C4×D412yes—
533C42C4×D412yes—
534C42C4×D412yes—
535C42C4×D412yes—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42#12312yes—
539C42#12312yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23C2×#10414yes—
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23#57611yescharacteristic
585C23#57711yescharacteristic
586C23#57711yescharacteristic
587C23#57811yescharacteristic
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—28no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—164no—
600D4—164no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4#38612yes—
675C2×C4#38612yes—
676C2×C4#38612yes—
677C2×C4#38612yes—
678C2×C4C2×#10412yes—
679C2×C4#42112yes—
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12311yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—44no—
686C8—42no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22C2×#38611yescharacteristic
725C22#288311yescharacteristic
726C22#288311yescharacteristic
727C22#289711yescharacteristic
728C22#289811yescharacteristic
729C22C22×#10411yescharacteristic
730C22C2×#42111yescharacteristic
731C22#306011yescharacteristic
732C22#306111yescharacteristic
733C22#306211yescharacteristic
734C22#306311yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—84no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4#187114yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—44no—
758C2—82no—
759C2—161no—
760C2#1754711yescharacteristic
761C2#1754811yescharacteristic
762C2#1759911yescharacteristic
763C2#1760011yescharacteristic
764C2C2×#187111yescharacteristic
765C2#2097611yescharacteristic
766C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2974C2semidirect
3. C2×#1509C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #13785C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9115C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9111C2semidirect
10. #8022C2semidirect
11. #8014C2semidirect
26. #2562C4semidirect
27. #2540C4semidirect
28. #2538C4semidirect
29. #2538C4semidirect
30. #2537C4semidirect
31. #2537C4semidirect
105. #432D4semidirect
107. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
#352362
C2×#15092
C2×#15002
#137852
#91172
#91152
#91132
#91112
#80222
#80142