Finite Group Databasebeta

← #196389

Subgroups — #196389

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35247C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
5#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9118C212yesmaximal
7#9116C212yesmaximal, complemented
8#9114C212yesmaximal
9#9112C212yesmaximal, complemented
10#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2984—24no—
15#2984—24no—
16C2×#446—21no—
17C2×#446—22no—
18C2×C8×Q8—21no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2212yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2855C2212yes—
24#2854C2212yes—
25#2637—22no—
26#2592C412yescomplemented
27#2584C412yescomplemented
28#2582C411yescharacteristic, complemented
29#2582C411yescharacteristic, complemented
30#2538C411yescharacteristic, complemented
31#2538C411yescharacteristic, complemented
32#2486—21no—
33#2413—22no—
34#2409—21no—
35#2323—21no—
36#2323—21no—
37C2×#391—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1509—24no—
42#1500—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49#1436—22no—
50C4⋊#95—21no—
51#1434C2212yes—
52#1434C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#446—216no—
94#446—28no—
95C8×Q8—28no—
96#432—22no—
97#432—24no—
98#432—24no—
99#432D414yes—
100#431—22no—
101#431—24no—
102#431—24no—
103#431D414yes—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#97—22no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—21no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#393—22no—
123#391—28no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391C2×C412yes—
127#391C2×C412yes—
128#390C2×C412yes—
129#390C2×C412yes—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389C2×C412yes—
135#389C2×C412yes—
136#389C2×C412yes—
137#389C2×C412yes—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#384C2×C411yescharacteristic
147#384C2×C411yescharacteristic
148#382—21no—
149#381—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4C2×C412yes—
158#376—22no—
159#376—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95C2311yescharacteristic
166C2×#95C2311yescharacteristic
167C2×#95C2312yes—
168#328—22no—
169#328—22no—
170#328—24no—
171#327—22no—
172#327—22no—
173#327—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Q8C22⋊C412yes—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—82no—
205#123—82no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—81no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—81no—
289C2×C42—81no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4112yes—
302C4⋊C8—28no—
303C4⋊C8—28no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310C22⋊C8C2×D414yes—
311C22⋊C8C2×D412yes—
312#97—28no—
313#97—24no—
314C4×C8—28no—
315C4×C8—24no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—42no—
335#95—82no—
336#95—82no—
337C24—21no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8#10414yes—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—48no—
487C42—42no—
488C42—82no—
489C42—84no—
490C42C4×D412yes—
491C42C4×D412yes—
492C42C4×D412yes—
493C42C4×D412yes—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42#12312yes—
497C42#12312yes—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512C23#57611yescharacteristic
513C23#57711yescharacteristic
514C23#57711yescharacteristic
515C23#57811yescharacteristic
516Q8—28no—
517Q8—48no—
518Q8—44no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4#38612yes—
605C2×C4C2×#10414yes—
606C2×C4C2×#10412yes—
607C2×C4#42112yes—
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—44no—
614C8—42no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22C2×#38611yescharacteristic
635C22#288411yescharacteristic
636C22#288411yescharacteristic
637C22#289711yescharacteristic
638C22#289811yescharacteristic
639C22C22×#10411yescharacteristic
640C22C2×#42111yescharacteristic
641C22#306011yescharacteristic
642C22#306111yescharacteristic
643C22#306211yescharacteristic
644C22#306311yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—24no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4#187114yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—161no—
670C2#1754911yescharacteristic
671C2#1755011yescharacteristic
672C2#1760111yescharacteristic
673C2#1760211yescharacteristic
674C2C2×#187111yescharacteristic
675C2#2097611yescharacteristic
676C2#2098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2984C2semidirect
5. #13786C2semidirect
7. #9116C2semidirect
9. #9112C2semidirect
10. #8022C2semidirect
11. #8014C2semidirect
26. #2592C4semidirect
27. #2584C4semidirect
28. #2582C4semidirect
29. #2582C4semidirect
30. #2538C4semidirect
31. #2538C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29842
#352472
C2×#15092
C2×#15002
#137862
#91182
#91162
#91142
#91122
#80222
#80142