Finite Group Databasebeta

← #196390

Subgroups — #196390

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13785C211yesmaximal, characteristic
6#9115C214yesmaximal, complemented
7#9111C214yesmaximal, complemented
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2974—24no—
13#2974—24no—
14C2×#436—21no—
15C2×#435—22no—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2848C2214yes—
22#2633—22no—
23#2547C411yescharacteristic, complemented
24#2547C411yescharacteristic, complemented
25#2542C411yescharacteristic, complemented
26#2542C411yescharacteristic, complemented
27#2536C414yescomplemented
28#2502—21no—
29#2482—22no—
30#2435—21no—
31#2326—21no—
32#2326—21no—
33C2×#390—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1506—24no—
38#1503—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2214yes—
42#1437—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C22⋊#95C2214yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2214yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C22×M16—22no—
51C23×C8—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#436—28no—
86#435—216no—
87C8×D4—28no—
88#432—22no—
89#432D414yes—
90#431—22no—
91#431D414yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94#407—24no—
95#407—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—24no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#394—24no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—28no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#383—21no—
124#382C2×C412yes—
125#381—21no—
126#380C2×C414yes—
127#380C2×C414yes—
128#380C2312yes—
129#379—24no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#376—22no—
137#376—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142#328—24no—
143#328—24no—
144#328—28no—
145C25C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C412yes—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—84no—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—28no—
171C2×M16—84no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—28no—
176C22×C8—84no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—84no—
192C22⋊Q8—84no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—24no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—28no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8C2×D412yes—
268C22⋊C8C2×D414yes—
269C22⋊C8C2×D412yes—
270#97—24no—
271C4×C8—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—84no—
285C24—24no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—44no—
291C24—42no—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4#10414yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4C23×C411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368M16—88no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—88no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—816no—
405C42—48no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—84no—
410C42C4×D412yes—
411C42C4×D412yes—
412C42C4×D412yes—
413C42C4×D412yes—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42#12312yes—
417C42#12312yes—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—48no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—48no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23C2×#10414yes—
442C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23#57712yes—
446C23#57812yes—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450D4—28no—
451D4—48no—
452D4—44no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4C2×#10412yes—
510C2×C4#42112yes—
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—42no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—28no—
527C22—24no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22—88no—
538C22—84no—
539C22C2×#38611yescharacteristic
540C22#288312yes—
541C22#289812yes—
542C22C22×#10411yescharacteristic
543C22C2×#42111yescharacteristic
544C22#305711yescharacteristic
545C22#305911yescharacteristic
546C22#306312yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—84no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4#187114yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—44no—
567C2—82no—
568C2#1754812yes—
569C2#1760012yes—
570C2C2×#187111yescharacteristic
571C2#2097411yescharacteristic
572C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1506C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. #9115C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #8013C2semidirect
23. #2547C4semidirect
24. #2547C4semidirect
25. #2542C4semidirect
26. #2542C4semidirect
27. #2536C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
#352402
C2×#15062
C2×#15032
#137852
#91152
#91112
#80212
#80132