Finite Group Databasebeta

← #196391

Subgroups — #196391

Order 512.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C214yesmaximal, complemented
7#9113C214yesmaximal, complemented
8#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2974—24no—
13#2974—24no—
14C2×#436—21no—
15C2×#435—22no—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2847C2214yes—
22#2631—22no—
23#2563C411yescharacteristic, complemented
24#2563C411yescharacteristic, complemented
25#2541C411yescharacteristic, complemented
26#2541C411yescharacteristic, complemented
27#2535C414yescomplemented
28#2504—21no—
29#2433—21no—
30#2404—22no—
31#2328—21no—
32#2328—21no—
33C2×#390—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1505—24no—
38#1502—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42#1437—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C22⋊#95C2214yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2214yes—
48C22×#41—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C22×M16—22no—
52C23×C8—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C414yes—
64C2×#121C2×C414yes—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#436—28no—
87#435—216no—
88C8×D4—28no—
89#432—22no—
90#432D414yescomplemented
91#431—22no—
92#431D414yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#407—24no—
96#407—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#397—24no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—24no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#390—28no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382C2×C412yes—
126#381—21no—
127#380C2×C414yes—
128#380C2×C414yes—
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#376—22no—
137#376—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95C2312yes—
141C2×#95C2312yes—
142#327—24no—
143#327—24no—
144#327—28no—
145C25C2×D412yes—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—84no—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—28no—
181C2×M16—84no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—28no—
186C22×C8—84no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—44no—
192#127—44no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—84no—
202#121—84no—
203#120—84no—
204#120—84no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—82no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42#4112yes—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266C22⋊C8—28no—
267C22⋊C8—28no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8C2×D412yes—
272C22⋊C8C2×D414yes—
273C22⋊C8C2×D412yes—
274#97—24no—
275C4×C8—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—42no—
288#95—84no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24C2×C22⋊C412yes—
298C24C2×C22⋊C412yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—88no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4#10414yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391M16—88no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—88no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—42no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—816no—
422C42—48no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—84no—
426C42C4×D412yes—
427C42C4×D412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12312yes—
433C42#12312yes—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—48no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23C2×#10414yes—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23#57612yes—
467C23#57712yes—
468Q8—84no—
469D4—28no—
470D4—48no—
471D4—44no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—168no—
480D4—168no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4C2×#10412yes—
536C2×C4#42112yes—
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—44no—
543C8—42no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—28no—
553C22—24no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—88no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22C2×#38611yescharacteristic
571C22#288312yes—
572C22#289712yes—
573C22C22×#10411yescharacteristic
574C22C2×#42111yescharacteristic
575C22#305711yescharacteristic
576C22#305811yescharacteristic
577C22#306212yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—84no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4#187114yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—44no—
597C2—82no—
598C2—162no—
599C2#1754712yes—
600C2#1759912yes—
601C2C2×#187111yescharacteristic
602C2#2097511yescharacteristic
603C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2974C2semidirect
3. C2×#1505C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #13785C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #8013C2semidirect
23. #2563C4semidirect
24. #2563C4semidirect
25. #2541C4semidirect
26. #2541C4semidirect
27. #2535C4semidirect
90. #432D4semidirect
92. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
#352372
C2×#15052
C2×#15022
#137852
#91172
#91132
#80212
#80132