Finite Group Databasebeta

← #196402

Subgroups — #196402

Order 512.

2871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1516C212yesmaximal, complemented
4#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9113C214yesmaximal, complemented
6#9111C214yesmaximal, complemented
7#8024C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C24×C8—21no—
10C2×#525C411yescharacteristic, complemented
11C2×#525C411yescharacteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8—28no—
14C22×C22⋊C8—21no—
15C22×C22⋊C8—22no—
16C22×C22⋊C8C2214yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2849—21no—
19#2849—21no—
20#2849—21no—
21#2848C412yescomplemented
22#2848C2212yes—
23#2847C412yescomplemented
24#2847C2212yes—
25#2846—21no—
26C4×#120—22no—
27C4×#120—22no—
28#2280C411yescharacteristic, complemented
29#2280C411yescharacteristic, complemented
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381—21no—
32C2×#381C2212yes—
33C2×#379—21no—
34#1516—28no—
35C2×#328C2214yescomplemented
36C2×#327C2214yescomplemented
37C22⋊#95—22no—
38C22⋊#95C2214yes—
39#1294C2218yescomplemented
40C26D411yescharacteristic
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—44no—
45C24×C4—44no—
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8—28no—
57C23×C8—24no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—44no—
60C23×C8—44no—
61#525—24no—
62#525—24no—
63#525—44no—
64#525—44no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C8—28no—
91C2×C22⋊C8—216no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—216no—
96C2×C22⋊C8D418yescomplemented
97C2×C22⋊C8C2314yes—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#381—24no—
114#381—24no—
115#381—44no—
116#380C2×C412yes—
117#380C2×C412yes—
118#380C2×C412yes—
119#380C2×C412yes—
120#380C2×C412yes—
121#380C2312yes—
122#379—22no—
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379—22no—
126#379—21no—
127#379—44no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95C2314yes—
135#328—28no—
136#327—28no—
137C25—24no—
138C25—28no—
139C25—24no—
140C25—42no—
141C25—44no—
142C25C22⋊C411yescharacteristic
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22⋊C412yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D412yes—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—432no—
193C23×C4—432no—
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C412yes—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4#4114yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—216no—
215C22×C8—28no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—432no—
218C22×C8—48no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—48no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—24no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#120—48no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—48no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—42no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C22⋊C8—216no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8C2×D418yes—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—48no—
296#95—44no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—232no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—21no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—416no—
326C24—432no—
327C24—416no—
328C24—432no—
329C24#9914yes—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C412yes—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24#12114yes—
335C24#13518yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—88no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—416no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—432no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4#9914yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C4×D414yes—
440C22×C4C4×D414yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12114yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4#12312yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C2×C8—28no—
451C2×C8—432no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—416no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—816no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—28no—
488C23—216no—
489C23—28no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—28no—
499C23—216no—
500C23—22no—
501C23—28no—
502C23—216no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—28no—
513C23—28no—
514C23—216no—
515C23—216no—
516C23—22no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—4128no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—48no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23#38612yes—
542C23#38612yes—
543C23C2×#9912yes—
544C23C2×#9912yes—
545C23C2×#9914yes—
546C23#41614yes—
547C23#41614yes—
548C23#42114yes—
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C23C2×#12112yes—
551C23C2×#13514yes—
552Q8—82no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—216no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4#38612yes—
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4C2×#9914yes—
617C2×C4C2×C4×D412yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C8—48no—
621C22—232no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—416no—
643C22—432no—
644C22—416no—
645C22—432no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#151618yescomplemented
658C22#189814yes—
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22C22×#9911yescharacteristic
661C22C22×#9911yescharacteristic
662C22C2×#41612yes—
663C22C2×#42112yes—
664C22#305014yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—24no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—164no—
678C2—24no—
679C2—24no—
680C2—28no—
681C2—44no—
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2C2×#151612yes—
685C2#1757212yes—
686C2#2090211yescharacteristic
687C2#2096711yescharacteristic
688C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C22⋊C8C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #9113C2semidirect
6. #9111C2semidirect
7. #8024C2semidirect
10. C2×#525C4semidirect
11. C2×#525C4semidirect
21. #2848C4semidirect
23. #2847C4semidirect
28. #2280C4semidirect
29. #2280C4semidirect
35. C2×#328C22semidirect
36. C2×#327C22semidirect
39. #1294C22semidirect
96. C2×C22⋊C8D4semidirect
657. C22#1516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊C82
#366142
C2×#15162
#146812
#91132
#91112
#80242