Finite Group Databasebeta

← #196404

Subgroups — #196404

Order 512.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1520C212yesmaximal, complemented
4#14680C211yesmaximal, characteristic
5#9115C218yesmaximal, complemented
6#8023C212yesmaximal, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#407—28no—
12C2×#407—22no—
13C2×#407C2214yes—
14C22×C22⋊C8—21no—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16#2848—21no—
17#2848—22no—
18#2848—21no—
19#2848C412yescomplemented
20#2848C412yescomplemented
21#2848C2214yes—
22C2×#385—22no—
23C2×#385—21no—
24C2×#380—22no—
25C2×#380C412yescomplemented
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30#1520—28no—
31C2×#328C2218yescomplemented
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95C2214yes—
34#1294C2218yescomplemented
35C26D411yescharacteristic
36C23×Q8C2×C411yescharacteristic
37C24×C4—24no—
38C24×C4—24no—
39C24×C4—48no—
40C24×C4C2×C412yes—
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D412yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—28no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—48no—
53C23×C8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—48no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76#407—216no—
77#407—216no—
78C2×C22⋊C8—28no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8D418yes—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84#385—22no—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—48no—
98#380C2×C412yes—
99#380C2×C414yes—
100#380C2×C414yes—
101#380C2312yes—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—24no—
105#379—44no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95C2314yes—
110#328—216no—
111C25—24no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—24no—
115C25—44no—
116C25—44no—
117C25C22⋊C412yes—
118C25C22⋊C411yescharacteristic
119C25C22⋊C411yescharacteristic
120C25C2×D412yes—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8C22×C412yes—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—28no—
131C23×C4—28no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—28no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—432no—
158C23×C4—432no—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4#4114yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—216no—
180C2×M16—432no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—48no—
183C22×C8—28no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—48no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—48no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C4⋊C4C22×C414yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C22⋊C8—216no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8C2×D418yes—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—48no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—416no—
269C24—416no—
270C24—416no—
271C24—432no—
272C24—416no—
273C24—48no—
274C24—48no—
275C24C2×C22⋊C412yes—
276C24C2×C22⋊C412yes—
277C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C24#12114yes—
280C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C24#13712yes—
282C24#13714yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—88no—
289C22×C4—216no—
290C22×C4—216no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—432no—
338C22×C4—432no—
339C22×C4—416no—
340C22×C4—416no—
341C22×C4—416no—
342C22×C4—416no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—416no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4#9918yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D414yes—
366C22×C4C4×D414yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12114yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4C23×C411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376M16—432no—
377C2×C8—28no—
378C2×C8—48no—
379C2×C8—416no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—88no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—816no—
400C22⋊C4—88no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—28no—
408C23—28no—
409C23—28no—
410C23—216no—
411C23—28no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—48no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—48no—
434C23—48no—
435C23—48no—
436C23—48no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—48no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—464no—
447C23—464no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23#38612yes—
454C23#38612yes—
455C23C2×#9914yes—
456C23#41712yes—
457C23#41712yes—
458C23#41912yes—
459C23#41912yes—
460C23#42114yes—
461C23#46818yes—
462C23#47018yes—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C23C2×#12112yes—
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×#13712yes—
467C23C2×#13711yescharacteristic
468Q8—84no—
469Q8—84no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—28no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—216no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4#38612yes—
517C2×C4#38612yes—
518C2×C4C2×#9914yes—
519C2×C4C2×#9914yes—
520C2×C4C2×C4×D412yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12311yescharacteristic
523C8—48no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—24no—
528C22—24no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—24no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—48no—
544C22—48no—
545C22—416no—
546C22—416no—
547C22—432no—
548C22—416no—
549C22—416no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22#189414yes—
559C22#189414yes—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22C22×#9912yes—
562C22C2×#41911yescharacteristic
563C22C2×#41711yescharacteristic
564C22C2×#42112yes—
565C22C2×#46812yes—
566C22C2×#47012yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—24no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—84no—
575C4—82no—
576C4—164no—
577C4#189814yes—
578C2—22no—
579C2—24no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—44no—
583C2—44no—
584C2#1757812yes—
585C2#1759212yes—
586C2#2090211yescharacteristic
587C2C2×#189411yescharacteristic
588C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1520C2semidirect
5. #9115C2semidirect
6. #8023C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
19. #2848C4semidirect
20. #2848C4semidirect
25. C2×#380C4semidirect
31. C2×#328C22semidirect
34. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#28482
C2×#15202
#146802
#91152
#80232