Finite Group Databasebeta

← #196405

Subgroups — #196405

Order 512.

3060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1519C212yesmaximal, complemented
4#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9117C218yesmaximal, complemented
6#8023C212yesmaximal, complemented
7C25×C4C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×#121C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C2×#407—28no—
13C2×#407—22no—
14C2×#407C2214yescomplemented
15C22×C22⋊C8—21no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2847—21no—
18#2847—21no—
19#2847—22no—
20#2847C412yescomplemented
21#2847C412yescomplemented
22#2847C2214yes—
23C2×#386—22no—
24C2×#386—21no—
25C2×#380—22no—
26C2×#380C412yescomplemented
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30#1519—28no—
31C2×#327C2218yescomplemented
32C22⋊#95—21no—
33C22⋊#95C2214yescomplemented
34#1294C2218yescomplemented
35C26D411yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4—24no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—48no—
42C24×C4C2×C412yes—
43C24×C4C2×C411yescharacteristic
44C24×C4C2×C411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—28no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—48no—
55C23×C8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—48no—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#121C2×C414yes—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—48no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80#407—216no—
81#407—216no—
82C2×C22⋊C8—28no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8D418yescomplemented
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88#386—22no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—24no—
100#380—24no—
101#380—48no—
102#380C2×C412yes—
103#380C2×C414yes—
104#380C2×C414yes—
105#380C2312yes—
106#379—44no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95C2314yes—
111#327—216no—
112C25—24no—
113C25—24no—
114C25—22no—
115C25—22no—
116C25—21no—
117C25—44no—
118C25—44no—
119C25C22⋊C412yes—
120C25C22⋊C411yescharacteristic
121C25C22⋊C411yescharacteristic
122C25C2×D412yes—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C22×C412yes—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—432no—
170C23×C4—432no—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4#4114yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—216no—
192C2×M16—432no—
193C2×M16—48no—
194C2×M16—48no—
195C22×C8—28no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—48no—
198#121—28no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—48no—
208#120—416no—
209#120—48no—
210#120—48no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C414yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C22⋊C8—216no—
239C22⋊C8—28no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8C2×D418yescomplemented
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—48no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—416no—
278C24—416no—
279C24—432no—
280C24—416no—
281C24—416no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24C2×C22⋊C412yes—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24#12114yes—
294C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C24#13712yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×D4—24no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—832no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—88no—
319C22×C4—216no—
320C22×C4—216no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—432no—
367C22×C4—432no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—416no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—416no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4#9918yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D414yes—
394C22×C4C4×D414yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12114yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404M16—432no—
405C2×C8—28no—
406C2×C8—48no—
407C2×C8—416no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—88no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—816no—
423C22⋊C4—88no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—28no—
431C23—28no—
432C23—216no—
433C23—28no—
434C23—28no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—464no—
470C23—464no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—88no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—88no—
485C23—84no—
486C23#38612yes—
487C23#38612yes—
488C23C2×#9914yes—
489C23#41712yes—
490C23#41712yes—
491C23#41812yes—
492C23#41812yes—
493C23#42114yes—
494C23#46818yes—
495C23#46918yes—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C23C2×#12112yes—
498C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23C2×#13711yescharacteristic
501D4—84no—
502D4—816no—
503D4—816no—
504D4—88no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—216no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4C2×#9914yes—
555C2×C4C2×#9914yes—
556C2×C4C2×C4×D412yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C8—48no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—48no—
580C22—48no—
581C22—416no—
582C22—432no—
583C22—416no—
584C22—416no—
585C22—416no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—168no—
600C22#189514yes—
601C22#189514yes—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22C22×#9912yes—
604C22C2×#41811yescharacteristic
605C22C2×#41711yescharacteristic
606C22C2×#42112yes—
607C22C2×#46812yes—
608C22C2×#46912yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—164no—
618C4#189814yes—
619C2—22no—
620C2—24no—
621C2—24no—
622C2—22no—
623C2—44no—
624C2—44no—
625C2—162no—
626C2#1757712yes—
627C2#1759212yes—
628C2#2090211yescharacteristic
629C2C2×#189511yescharacteristic
630C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#407C2semidirect
3. C2×#1519C2semidirect
4. #14680C2semidirect
5. #9117C2semidirect
6. #8023C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
14. C2×#407C22semidirect
20. #2847C4semidirect
21. #2847C4semidirect
26. C2×#380C4semidirect
31. C2×#327C22semidirect
33. C22⋊#95C22semidirect
34. #1294C22semidirect
86. C2×C22⋊C8D4semidirect
241. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#28472
C2×#15192
#146802
#91172
#80232