Finite Group Databasebeta

← #196414

Subgroups — #196414

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36626C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1513C212yesmaximal
4#14685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9118C212yesmaximal, complemented
6#9116C212yesmaximal, complemented
7#9114C212yesmaximal, complemented
8#9112C212yesmaximal, complemented
9#8016C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C42C2211yescharacteristic
12#2920—28no—
13C2×#432—21no—
14C2×#432C2212yes—
15C2×#431—21no—
16C2×#431C2212yes—
17C2×#423—21no—
18C2×#407C2212yes—
19C2×C4×M16—21no—
20#2855C411yescharacteristic, complemented
21#2855C411yescharacteristic, complemented
22#2855C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C411yescharacteristic, complemented
25#2854C411yescharacteristic, complemented
26#2854C2211yescharacteristic
27#2854C2211yescharacteristic
28#2853—21no—
29#2853—21no—
30#2849—21no—
31#2849—21no—
32C4×#123—21no—
33C4×#123—21no—
34C4×#123—21no—
35C4×#123—21no—
36#2297C411yescharacteristic, complemented
37#2297C411yescharacteristic, complemented
38#2296C411yescharacteristic, complemented
39#2296C411yescharacteristic, complemented
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×#381—21no—
42C2×#380C2212yes—
43#1513—28no—
44C2×#328C2214yes—
45C2×#327C2214yes—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95—21no—
48#1434C2212yes—
49#1434C2212yes—
50C22⋊#95—21no—
51#1294C2214yes—
52#1294C2214yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—24no—
78C22×C42—24no—
79C22×C42C2×C411yescharacteristic
80C22×C42C2×C411yescharacteristic
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82C22×C42C2×C411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—28no—
92#432—28no—
93#431—28no—
94#431—28no—
95#423—28no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#407—24no—
99#407D418yes—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8C2314yes—
102C4×M16—28no—
103C2×#97—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105#391C2×C411yescharacteristic
106#391C2×C411yescharacteristic
107#391C2×C411yescharacteristic
108#391C2×C411yescharacteristic
109#390C2×C411yescharacteristic
110#390C2×C411yescharacteristic
111#390C2×C411yescharacteristic
112#390C2×C411yescharacteristic
113#389C2×C411yescharacteristic
114#389C2×C411yescharacteristic
115#389C2×C411yescharacteristic
116#389C2×C411yescharacteristic
117#389C2×C411yescharacteristic
118#389C2×C411yescharacteristic
119#389C2×C411yescharacteristic
120#389C2×C411yescharacteristic
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#381—21no—
154#381—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#381—44no—
159#380—24no—
160#380—24no—
161#380C2×C411yescharacteristic
162#380C2×C411yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165#379—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—22no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95C2314yes—
181#328—28no—
182#327—28no—
183C25C2×D411yescharacteristic
184C2×#41—24no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4#4114yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—28no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C22×C8—24no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237#121—24no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#120—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—42no—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8—28no—
326C4⋊C8—28no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8C2×D418yes—
330#97—28no—
331C4×C8—28no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—44no—
355#95—44no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24#12114yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—88no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C4×D414yes—
468C22×C4C4×D414yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12114yes—
472C22×C4#12312yes—
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4#13712yes—
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C2×#4112yes—
480M16—416no—
481C2×C8—28no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—44no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—88no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23#38612yes—
581C23#38612yes—
582C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C23C2×#12112yes—
584C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C23C2×#13711yescharacteristic
586C23#57512yes—
587Q8—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4#38612yes—
672C2×C4#38612yes—
673C2×C4#41012yes—
674C2×C4#41012yes—
675C2×C4#41712yes—
676C2×C4#41712yes—
677C2×C4#42112yes—
678C2×C4#42112yes—
679C2×C4C2×C4×D412yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12311yescharacteristic
682C8—48no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—48no—
698C22—48no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22C2×#38611yescharacteristic
715C22C2×#41011yescharacteristic
716C22C2×#41011yescharacteristic
717C22C2×#41711yescharacteristic
718C22#289611yescharacteristic
719C22C2×#42111yescharacteristic
720C22C2×#42111yescharacteristic
721C22#305512yes—
722C22#305612yes—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—164no—
743C4#189914yes—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—42no—
747C2—42no—
748C2—161no—
749C2#1755811yescharacteristic
750C2#1756311yescharacteristic
751C2#1758511yescharacteristic
752C2#1759411yescharacteristic
753C2#2090211yescharacteristic
754C2#2097111yescharacteristic
755C2C2×#189911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2920C2semidirect
4. #14685C2semidirect
5. #9118C2semidirect
6. #9116C2semidirect
7. #9114C2semidirect
8. #9112C2semidirect
9. #8016C2semidirect
20. #2855C4semidirect
21. #2855C4semidirect
24. #2854C4semidirect
25. #2854C4semidirect
36. #2297C4semidirect
37. #2297C4semidirect
38. #2296C4semidirect
39. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29202
#366262
C2×#15132
#146852
#91182
#91162
#91142
#91122
#80162