Finite Group Databasebeta

← #196427

Subgroups — #196427

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35236C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C212yesmaximal, complemented
7#9115C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9111C212yesmaximal, complemented
10#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2974—24no—
15#2974—24no—
16C2×#436—21no—
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#407C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2848C2212yes—
24#2847C2212yes—
25#2636—21no—
26#2636—21no—
27#2562C411yescharacteristic, complemented
28#2562C411yescharacteristic, complemented
29#2540C411yescharacteristic, complemented
30#2540C411yescharacteristic, complemented
31#2538C412yescomplemented
32#2537C412yescomplemented
33#2487—21no—
34#2411—22no—
35#2408—21no—
36#2324—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#383C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1521—24no—
41#1512—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48#1445—21no—
49#1439—22no—
50#1438—21no—
51C22⋊#95C2212yes—
52C22⋊#95C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4C2312yes—
59C22×M16—22no—
60C23×C8—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#436—28no—
99#435—216no—
100C8×D4—28no—
101#432—22no—
102#432D414yescomplemented
103#431—22no—
104#431D414yescomplemented
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#407—24no—
108#407—24no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#399—21no—
121#399—21no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384C2×C412yes—
143#383—22no—
144#383—22no—
145#382—21no—
146#382—22no—
147#382—22no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380C2×C412yes—
151#380C2×C412yes—
152#380C2×C412yes—
153#380C2×C412yes—
154#380C2312yes—
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95C2312yes—
165C2×#95C2311yescharacteristic
166C2×#95C2311yescharacteristic
167#328—24no—
168#328—22no—
169#328—22no—
170#327—24no—
171#327—22no—
172#327—22no—
173C25C2×D412yes—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—28no—
204C2×M16—82no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—28no—
210C22×C8—82no—
211C22×C8—82no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—82no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—48no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#120—82no—
234#120—82no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—81no—
256#117—81no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42#4112yes—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8C2×D414yes—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324#97—24no—
325C4×C8—24no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—82no—
343#95—82no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455M16—88no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—88no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—84no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—42no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42C4×D412yes—
510C42C4×D412yes—
511C42C4×D412yes—
512C42C4×D412yes—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42#12312yes—
516C42#12312yes—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23#42114yes—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23#57611yescharacteristic
558C23#57711yescharacteristic
559C23#57711yescharacteristic
560C23#57811yescharacteristic
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563D4—28no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#38612yes—
640C2×C4#38612yes—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—44no—
649C8—42no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22C2×#38611yescharacteristic
682C22#288312yes—
683C22#289711yescharacteristic
684C22#289811yescharacteristic
685C22C2×#42112yes—
686C22#306011yescharacteristic
687C22#306111yescharacteristic
688C22#306211yescharacteristic
689C22#306311yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—162no—
706C4—161no—
707C4—161no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—44no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2#1759712yes—
716C2#1759812yes—
717C2#2090211yescharacteristic
718C2#2097611yescharacteristic
719C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2974C2semidirect
3. C2×#1521C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. #14345C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9115C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9111C2semidirect
10. #8026C2semidirect
11. #8018C2semidirect
27. #2562C4semidirect
28. #2562C4semidirect
29. #2540C4semidirect
30. #2540C4semidirect
31. #2538C4semidirect
32. #2537C4semidirect
102. #432D4semidirect
104. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
#352362
C2×#15212
C2×#15122
#143452
#91172
#91152
#91132
#91112
#80262
#80182