Finite Group Databasebeta

← #196428

Subgroups — #196428

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35247C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
5#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9118C212yesmaximal
7#9116C212yesmaximal, complemented
8#9114C212yesmaximal
9#9112C212yesmaximal, complemented
10#8026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2984—24no—
15#2984—24no—
16C2×#446—22no—
17C2×#446—21no—
18C2×C8×Q8—21no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2212yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2855C2212yes—
24#2854C2212yes—
25#2637—21no—
26#2637—21no—
27#2592C411yescharacteristic, complemented
28#2592C411yescharacteristic, complemented
29#2584C411yescharacteristic, complemented
30#2584C411yescharacteristic, complemented
31#2582C412yescomplemented
32#2538C412yescomplemented
33#2486—21no—
34#2413—22no—
35#2409—21no—
36#2323—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#383C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1521—24no—
41#1512—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48#1446—21no—
49#1445—21no—
50#1441—22no—
51#1434C2212yes—
52#1434C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#446—216no—
91#446—28no—
92C8×Q8—28no—
93#432—22no—
94#432—24no—
95#432—24no—
96#432D414yes—
97#431—22no—
98#431—24no—
99#431—24no—
100#431D414yes—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#97—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—21no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#391—22no—
125#391C2×C412yes—
126#391C2×C412yes—
127#390C2×C412yes—
128#390C2×C412yes—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389C2×C412yes—
133#389C2×C412yes—
134#389C2×C412yes—
135#389C2×C412yes—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#384C2×C412yes—
145#383—22no—
146#383—22no—
147#382—21no—
148#382—22no—
149#382—22no—
150#381—22no—
151#380—21no—
152#380—22no—
153#380C2312yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95C2312yes—
165C2×#95C2311yescharacteristic
166C2×#95C2311yescharacteristic
167#328—24no—
168#328—22no—
169#328—22no—
170#327—24no—
171#327—22no—
172#327—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22⋊C412yes—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—82no—
203#123—82no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—48no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—81no—
234#117—81no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C4⋊C8—28no—
293C4⋊C8—28no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8C2×D412yes—
300C22⋊C8C2×D414yes—
301C22⋊C8C2×D412yes—
302#97—28no—
303#97—24no—
304C4×C8—28no—
305C4×C8—24no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—44no—
324#95—44no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—82no—
329#95—82no—
330C24—21no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42C4×D412yes—
467C42C4×D412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42C4×D412yes—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12312yes—
473C42#12312yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23#57611yescharacteristic
485C23#57711yescharacteristic
486C23#57711yescharacteristic
487C23#57811yescharacteristic
488Q8—28no—
489Q8—48no—
490Q8—44no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#38612yes—
567C2×C4#38612yes—
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#42114yes—
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—44no—
576C8—42no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#288412yes—
592C22#289711yescharacteristic
593C22#289811yescharacteristic
594C22C2×#42112yes—
595C22#306011yescharacteristic
596C22#306111yescharacteristic
597C22#306211yescharacteristic
598C22#306311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—24no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—162no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—161no—
624C2#1760112yes—
625C2#1760212yes—
626C2#2090211yescharacteristic
627C2#2097611yescharacteristic
628C2#2098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2984C2semidirect
5. #14346C2semidirect
7. #9116C2semidirect
9. #9112C2semidirect
10. #8026C2semidirect
11. #8018C2semidirect
27. #2592C4semidirect
28. #2592C4semidirect
29. #2584C4semidirect
30. #2584C4semidirect
31. #2582C4semidirect
32. #2538C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29842
#352472
C2×#15212
C2×#15122
#143462
#91182
#91162
#91142
#91122
#80262
#80182