Finite Group Databasebeta

← #196429

Subgroups — #196429

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14345C211yesmaximal, characteristic
6#9115C214yesmaximal, complemented
7#9111C214yesmaximal, complemented
8#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2974—24no—
13#2974—24no—
14C2×#436—21no—
15C2×#435—22no—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2848C2214yes—
22#2633—21no—
23#2633—21no—
24#2547C412yescomplemented
25#2542C412yescomplemented
26#2536C412yescomplemented
27#2536C412yescomplemented
28#2502—21no—
29#2482—22no—
30#2435—21no—
31#2326—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1518—24no—
36#1515—24no—
37C2×#328C2214yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40#1445—21no—
41#1439—22no—
42#1438—21no—
43C22⋊#95C2214yes—
44#1294C2214yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C22×M16—22no—
50C23×C8—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
61C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2×C412yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#436—28no—
82#435—216no—
83C8×D4—28no—
84#432—22no—
85#432D414yes—
86#431—22no—
87#431D414yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#407—24no—
91#407—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#383—21no—
118#383—22no—
119#383—22no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#382C2×C412yes—
123#381—21no—
124#380C2×C414yes—
125#380C2×C414yes—
126#380C2312yes—
127#379—24no—
128C4×C4⋊C4C2×C412yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#328—28no—
138#328—24no—
139#328—24no—
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C22×C412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—84no—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—28no—
165C2×M16—84no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—28no—
170C22×C8—84no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#124—48no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—84no—
185C22⋊Q8—84no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C414yes—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C22×C411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—24no—
247C22⋊C8—28no—
248C22⋊C8—28no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8C2×D412yes—
253C22⋊C8C2×D414yes—
254C22⋊C8C2×D412yes—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—84no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24C2×C22⋊C412yes—
279C24C2×C22⋊C412yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348M16—88no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—88no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—816no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42C4×D412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42C4×D412yes—
389C42C4×D412yes—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42#12312yes—
393C42#12312yes—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—48no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23#42114yes—
417C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
418C23C2×#12111yescharacteristic
419C23C2×#12111yescharacteristic
420C23#57712yes—
421C23#57812yes—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425D4—28no—
426D4—48no—
427D4—44no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#38612yes—
478C2×C4#38612yes—
479C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
480C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—44no—
485C8—42no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—28no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—88no—
504C22—84no—
505C22C2×#38611yescharacteristic
506C22#288312yes—
507C22#289812yes—
508C22C2×#42112yes—
509C22#305711yescharacteristic
510C22#305911yescharacteristic
511C22#306312yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—162no—
526C4—162no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—44no—
531C2—82no—
532C2#1759814yes—
533C2#2090211yescharacteristic
534C2#2097411yescharacteristic
535C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1518C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
6. #9115C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #8025C2semidirect
9. #8017C2semidirect
24. #2547C4semidirect
25. #2542C4semidirect
26. #2536C4semidirect
27. #2536C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
#352402
C2×#15182
C2×#15152
#143452
#91152
#91112
#80252
#80172