Finite Group Databasebeta

← #196430

Subgroups — #196430

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C214yesmaximal, complemented
7#9113C214yesmaximal, complemented
8#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2974—24no—
13#2974—24no—
14C2×#436—21no—
15C2×#435—22no—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2847C2214yes—
22#2631—21no—
23#2631—21no—
24#2563C412yescomplemented
25#2541C412yescomplemented
26#2535C412yescomplemented
27#2535C412yescomplemented
28#2504—21no—
29#2433—21no—
30#2404—22no—
31#2328—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#1517—24no—
36#1514—24no—
37C2×#327C2214yes—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1445—21no—
41#1439—22no—
42#1438—21no—
43C22⋊#95C2214yes—
44#1294C2214yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C22×M16—22no—
51C23×C8—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#127—22no—
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2×C414yes—
62C2×#121C2×C414yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#436—28no—
83#435—216no—
84C8×D4—28no—
85#432—22no—
86#432D414yescomplemented
87#431—22no—
88#431D414yescomplemented
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91#407—24no—
92#407—24no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#383—21no—
118#383—22no—
119#383—22no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382C2×C412yes—
124#381—21no—
125#380C2×C414yes—
126#380C2×C414yes—
127#380C2312yes—
128C4×C4⋊C4C2×C412yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#327—28no—
138#327—24no—
139#327—24no—
140C25C2×D412yes—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22×C412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—84no—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—28no—
175C2×M16—84no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—84no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—48no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—84no—
195#121—84no—
196#120—84no—
197#120—84no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C22×C414yes—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—24no—
251C22⋊C8—28no—
252C22⋊C8—28no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8C2×D412yes—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258C22⋊C8C2×D412yes—
259#97—24no—
260C4×C8—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—84no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24C2×C22⋊C412yes—
284C24C2×C22⋊C412yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—88no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371M16—88no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—88no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—816no—
401C42—44no—
402C42C4×D412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42C4×D412yes—
406C42#12012yes—
407C42#12012yes—
408C42#12312yes—
409C42#12312yes—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—48no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23#42114yes—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C23C2×#12111yescharacteristic
440C23C2×#12111yescharacteristic
441C23#57612yes—
442C23#57712yes—
443Q8—84no—
444D4—28no—
445D4—48no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—168no—
455D4—168no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#38612yes—
504C2×C4#38612yes—
505C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
506C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—44no—
511C8—42no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—24no—
519C22—28no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—84no—
529C22—88no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C22#288312yes—
538C22#289712yes—
539C22C2×#42112yes—
540C22#305711yescharacteristic
541C22#305811yescharacteristic
542C22#306212yes—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4—162no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—44no—
561C2—82no—
562C2—162no—
563C2#1759714yes—
564C2#2090211yescharacteristic
565C2#2097511yescharacteristic
566C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2974C2semidirect
3. C2×#1517C2semidirect
4. C2×#1514C2semidirect
5. #14345C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #8025C2semidirect
9. #8017C2semidirect
24. #2563C4semidirect
25. #2541C4semidirect
26. #2535C4semidirect
27. #2535C4semidirect
86. #432D4semidirect
88. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
#352372
C2×#15172
C2×#15142
#143452
#91172
#91132
#80252
#80172