Finite Group Databasebeta

← #196442

Subgroups — #196442

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9114C212yesmaximal, complemented
7#9113C212yesmaximal, complemented
8#9112C212yesmaximal, complemented
9#9111C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2972—24no—
15#2972—24no—
16C2×C8×D4—22no—
17C2×C8×D4—22no—
18C2×#431C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2855C2211yescharacteristic
23#2854C2211yescharacteristic
24#2848C2211yescharacteristic
25#2847C2211yescharacteristic
26#2622—21no—
27#2613—21no—
28#2602—22no—
29#2600—22no—
30#2485C412yescomplemented
31#2415C412yescomplemented
32#2414C412yescomplemented
33#2407C412yescomplemented
34#2322—21no—
35#2321—21no—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1516—24no—
40#1501—24no—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45#1440—21no—
46#1438—21no—
47#1437—21no—
48#1436—21no—
49#1434C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8—22no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C2×#117C2×C412yes—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C8×D4—216no—
97C8×D4—216no—
98#431—24no—
99#431—24no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8D414yescomplemented
109C2×C22⋊C8D414yescomplemented
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C4×C8—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#391C2×C412yes—
122#390—22no—
123#390C2×C412yes—
124#389—22no—
125#389C2×C412yes—
126#389C2×C412yes—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#381—21no—
142#381—21no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#380C2×C412yes—
146#380C2×C412yes—
147#380C2×C412yes—
148#380C2311yescharacteristic
149#380C2311yescharacteristic
150#379—21no—
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95C2312yes—
161C2×#95C2312yes—
162#328—24no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—28no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—82no—
213C22×C8—82no—
214C22×C8—82no—
215C22×C8—82no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—82no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—44no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—82no—
302C2×C42C22×C412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C4⋊C8—28no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8C2×D414yes—
311C22⋊C8C2×D414yes—
312C4×C8—28no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—44no—
327#95—42no—
328#95—44no—
329#95—82no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C412yes—
343C24#12112yes—
344C24#12112yes—
345C24#13514yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×D4—216no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4#13514yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8—88no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—82no—
501C42—84no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23#38612yes—
544C23#38612yes—
545C23#41614yes—
546C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#13512yes—
550C23C2×#13512yes—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—216no—
554D4—216no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—164no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4#38612yes—
628C2×C4#41614yes—
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C8—44no—
634C8—44no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C2×#38611yescharacteristic
670C22#288312yes—
671C22C2×#41611yescharacteristic
672C22C2×#41611yescharacteristic
673C22#290112yes—
674C22#305012yes—
675C22#305012yes—
676C4—24no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—84no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—162no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—42no—
696C2—44no—
697C2—161no—
698C2#1761512yes—
699C2#1761712yes—
700C2#2090311yescharacteristic
701C2#2096711yescharacteristic
702C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35031C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
3. C2×#1516C2semidirect
4. C2×#1501C2semidirect
5. #13940C2semidirect
6. #9114C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #9112C2semidirect
9. #9111C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8012C2semidirect
30. #2485C4semidirect
31. #2415C4semidirect
32. #2414C4semidirect
33. #2407C4semidirect
108. C2×C22⋊C8D4semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#350312
C2×#15162
C2×#15012
#139402
#91142
#91132
#91122
#91112
#80242
#80122