Finite Group Databasebeta

← #196444

Subgroups — #196444

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9118C214yesmaximal, complemented
7#9117C214yesmaximal, complemented
8#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2973—24no—
14#2973—24no—
15C2×#435—22no—
16C2×#435—22no—
17C2×#432C2212yescomplemented
18C2×#407C2212yescomplemented
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2854C2212yes—
22#2847C2212yes—
23#2618—21no—
24#2617—21no—
25#2543—22no—
26#2534—22no—
27#2486C412yescomplemented
28#2416C414yescomplemented
29#2408C412yescomplemented
30#2308—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C22×#95C2211yescharacteristic
35#1519—24no—
36C2×#327—24no—
37C2×#327C2214yes—
38C2×#327C2214yes—
39#1441—21no—
40#1439—21no—
41#1434C2212yescomplemented
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2212yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45#1294C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8—21no—
55#534—44no—
56#534—44no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×#121C2×C414yescomplemented
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#435—216no—
91#435—216no—
92#432—24no—
93#432—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#407—24no—
96#407—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8D414yescomplemented
103C2×C22⋊C8D414yescomplemented
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#396—24no—
110#394—22no—
111#394—24no—
112#392—22no—
113#390C2×C414yescomplemented
114#389C2×C414yescomplemented
115#388—24no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—44no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380C2×C412yes—
127#380C2×C414yescomplemented
128#380C2312yes—
129#379—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95C2312yes—
138C2×#95C2312yes—
139#327—28no—
140#327—28no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22×C412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—28no—
197C2×M16—84no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—82no—
203C22×C8—82no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—48no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—416no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—84no—
219#120—48no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C22×C414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C4⋊C8—28no—
277C22⋊C8—28no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284#97—28no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—82no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24#12112yes—
317C24#12112yes—
318C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C24#13712yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436M16—88no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—84no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23#38612yes—
514C23#38612yes—
515C23#41712yes—
516C23#41712yes—
517C23#41812yes—
518C23#41812yes—
519C23#46814yes—
520C23#46814yes—
521C23#46914yes—
522C23#46914yes—
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C23C2×#13711yescharacteristic
530D4—48no—
531D4—48no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—168no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—44no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—168no—
644C22#189514yes—
645C22#189514yes—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C22#288312yes—
648C22C2×#41811yescharacteristic
649C22C2×#41711yescharacteristic
650C22#290112yes—
651C22C2×#46811yescharacteristic
652C22C2×#46811yescharacteristic
653C22C2×#46911yescharacteristic
654C22C2×#46911yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—84no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—24no—
673C2—24no—
674C2—82no—
675C2—162no—
676C2#1762012yes—
677C2#1762212yes—
678C2#2090311yescharacteristic
679C2C2×#189511yescharacteristic
680C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×#1519C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. #13960C2semidirect
6. #9118C2semidirect
7. #9117C2semidirect
8. #8023C2semidirect
9. C2×#1294C2semidirect
17. C2×#432C22semidirect
18. C2×#407C22semidirect
27. #2486C4semidirect
28. #2416C4semidirect
29. #2408C4semidirect
41. #1434C22semidirect
43. C22⋊#95C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1294C22semidirect
67. C2×#121C2×C4semidirect
102. C2×C22⋊C8D4semidirect
103. C2×C22⋊C8D4semidirect
113. #390C2×C4semidirect
114. #389C2×C4semidirect
127. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350002
C2×#15192
C22×#3272
#139602
#91182
#91172
#80232
C2×#12942