Finite Group Databasebeta

← #196445

Subgroups — #196445

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35102C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C214yesmaximal, complemented
7#9115C214yesmaximal, complemented
8#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975—24no—
13#2975—24no—
14C2×#436—22no—
15C2×#436—22no—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#407C2214yes—
19#2848C2212yes—
20#2847C2212yes—
21#2623—21no—
22#2613—21no—
23#2603—22no—
24#2598—22no—
25#2562C412yescomplemented
26#2540C412yescomplemented
27#2536C412yescomplemented
28#2535C412yescomplemented
29#2321—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#383C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1521—24no—
34#1500—24no—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1445—21no—
40#1438—21no—
41#1437—22no—
42C22⋊#95C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4C2312yes—
47C22×M16—24no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121C2×C414yes—
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×#120—22no—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#436—216no—
79#436—216no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431D414yescomplemented
83#431D414yescomplemented
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#407—28no—
87#407—28no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#390—24no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—22no—
108#385—24no—
109#383—21no—
110#383—22no—
111#383—22no—
112#382C2×C412yes—
113#381—21no—
114#380C2×C414yes—
115#380C2×C414yes—
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4C2×C412yes—
119C4×C22⋊C4—21no—
120#376—21no—
121#376—22no—
122#376—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95C2312yes—
128C2×#95C2312yes—
129#328—24no—
130#328—24no—
131#327—24no—
132#327—24no—
133C25C2×D412yes—
134C22×Q8C22×C411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—84no—
151C23×C4C22×C414yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D414yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—216no—
158C2×M16—84no—
159C2×M16—84no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#126—42no—
163#126—42no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—84no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—84no—
180#120—48no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×C414yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
225C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—24no—
240C22⋊C8—216no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8C2×D414yes—
244C22⋊C8C2×D414yes—
245C4×C8—24no—
246C4×C8—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—84no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—21no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24C2×C22⋊C414yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4C2×C22⋊C414yes—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337M16—816no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—84no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—816no—
371C42—48no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42C4×D412yes—
375C42C4×D412yes—
376C42C4×D412yes—
377C42C4×D412yes—
378C42#12012yes—
379C42#12012yes—
380C42#12312yes—
381C42#12312yes—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—48no—
392C23—48no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C23C2×#12111yescharacteristic
407C23C2×#12111yescharacteristic
408C23#57514yes—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—48no—
412D4—48no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—168no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#38612yes—
462C2×C4#38612yes—
463C2×C4#38612yes—
464C2×C4#38612yes—
465C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
466C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—44no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—88no—
485C22—88no—
486C22—81no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22C2×#38611yescharacteristic
491C22#288312yes—
492C22#289612yes—
493C22#290112yes—
494C22#305412yes—
495C22#305412yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—84no—
506C4—81no—
507C4—84no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—162no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—84no—
514C2—161no—
515C2#1762314yes—
516C2#2090311yescharacteristic
517C2#2097011yescharacteristic
518C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35102C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
3. C2×#1521C2semidirect
4. C2×#1500C2semidirect
5. #13959C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9115C2semidirect
8. #8025C2semidirect
9. #8013C2semidirect
25. #2562C4semidirect
26. #2540C4semidirect
27. #2536C4semidirect
28. #2535C4semidirect
82. #431D4semidirect
83. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#351022
C2×#15212
C2×#15002
#139592
#91172
#91152
#80252
#80132