Finite Group Databasebeta

← #196453

Subgroups — #196453

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35031C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C212yesmaximal, complemented
7#9115C212yesmaximal, complemented
8#9114C212yesmaximal, complemented
9#9112C212yesmaximal, complemented
10#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2975—24no—
15#2975—24no—
16C2×#436—22no—
17C2×#436—22no—
18C2×#431C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2855C2211yescharacteristic
23#2854C2211yescharacteristic
24#2848C2211yescharacteristic
25#2847C2211yescharacteristic
26#2622—21no—
27#2613—21no—
28#2602—22no—
29#2600—22no—
30#2485C412yescomplemented
31#2415C412yescomplemented
32#2414C412yescomplemented
33#2407C412yescomplemented
34#2322—21no—
35#2321—21no—
36C2×#386—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1513—24no—
41#1504—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1441—21no—
47#1439—21no—
48#1434C2212yes—
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C412yescomplemented
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C2×#117C2×C412yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#436—216no—
97#436—216no—
98#431—24no—
99#431—24no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—24no—
104#407—24no—
105#407D414yescomplemented
106#407D414yescomplemented
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C4×C8—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#391C2×C412yescomplemented
122#390—22no—
123#390C2×C412yescomplemented
124#389—22no—
125#389C2×C412yescomplemented
126#389C2×C412yescomplemented
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—44no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380C2×C412yes—
147#380C2×C412yescomplemented
148#380C2×C412yescomplemented
149#380C2311yescharacteristic
150#380C2311yescharacteristic
151#379—21no—
152#379—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95C2312yes—
162C2×#95C2312yes—
163#328—24no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—28no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—82no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—82no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—82no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—82no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22×C412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C4⋊C8—28no—
314C22⋊C8—28no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321C4×C8—28no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—44no—
336#95—42no—
337#95—44no—
338#95—82no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C24#12112yes—
358C24#12112yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12312yes—
463C22×C4#12312yes—
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4#13712yes—
466C22×C4C23×C411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472M16—84no—
473M16—84no—
474M16—88no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—88no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—42no—
526C42—82no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23#38612yes—
574C23#38612yes—
575C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C23C2×#13711yescharacteristic
580C23#57511yescharacteristic
581C23#57511yescharacteristic
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—164no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—816no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4#38612yes—
663C2×C4#38612yes—
664C2×C4#41714yes—
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C8—44no—
670C8—44no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C22#288312yes—
711C22C2×#41711yescharacteristic
712C22#289611yescharacteristic
713C22#290112yes—
714C22#305511yescharacteristic
715C22#305511yescharacteristic
716C22#305611yescharacteristic
717C22#305611yescharacteristic
718C4—24no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—84no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—162no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2#1762312yes—
743C2#1763012yes—
744C2#2090311yescharacteristic
745C2#2097111yescharacteristic
746C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35031C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
3. C2×#1513C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #13960C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9115C2semidirect
8. #9114C2semidirect
9. #9112C2semidirect
10. #8020C2semidirect
11. #8016C2semidirect
30. #2485C4semidirect
31. #2415C4semidirect
32. #2414C4semidirect
33. #2407C4semidirect
70. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×#121C2×C4semidirect
105. #407D4semidirect
106. #407D4semidirect
121. #391C2×C4semidirect
123. #390C2×C4semidirect
125. #389C2×C4semidirect
126. #389C2×C4semidirect
147. #380C2×C4semidirect
148. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#350312
C2×#15132
C2×#15042
#139602
#91172
#91152
#91142
#91122
#80202
#80162