Finite Group Databasebeta

← #196454

Subgroups — #196454

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13959C211yesmaximal, characteristic
6#9115C214yesmaximal, complemented
7#9111C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2973—24no—
13#2973—24no—
14C2×#435—22no—
15C2×#435—22no—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2848C2212yes—
21#2848C2212yes—
22#2626—21no—
23#2626—21no—
24#2580—22no—
25#2566—22no—
26#2563C412yescomplemented
27#2542C412yescomplemented
28#2538C414yescomplemented
29#2317—21no—
30#2309—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#383C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1515—24no—
35#1506—24no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#328C2214yes—
38#1445—21no—
39#1438—21no—
40#1437—21no—
41#1437—21no—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44#1294C2214yes—
45#1294C2214yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C23×C8—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
60C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2×C412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#435—216no—
82#435—216no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#432D414yes—
86#432D414yes—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89#407—24no—
90#407—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#389—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—22no—
114#384C2×C412yes—
115#383—22no—
116#383—22no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380C2×C414yes—
121#380C2×C414yes—
122#380C2312yes—
123#379—22no—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2×C412yes—
127#376—22no—
128#376—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#328—28no—
137#328—28no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C22×C412yes—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C22⋊C412yes—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—82no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4C22×C412yes—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—28no—
170C2×M16—84no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—28no—
174C22×C8—84no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—84no—
188C22⋊Q8—84no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201#117—44no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C414yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C22⋊C8—28no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258C22⋊C8C2×D414yes—
259#97—24no—
260#97—24no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—82no—
273#95—82no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C2×C22⋊C412yes—
286C24C2×C22⋊C412yes—
287C24#13714yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365M16—88no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—88no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—84no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—88no—
399C42—44no—
400C42—48no—
401C42—44no—
402C42C4×D412yes—
403C42C4×D412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42C4×D412yes—
406C42#12012yes—
407C42#12012yes—
408C42#12312yes—
409C42#12312yes—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#41914yes—
442C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23C2×#13712yes—
446C23#57512yes—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450D4—48no—
451D4—48no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#38612yes—
506C2×C4#38612yes—
507C2×C4#38612yes—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—44no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—28no—
524C22—24no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22#288312yes—
539C22C2×#41911yescharacteristic
540C22#289611yescharacteristic
541C22#290112yes—
542C22#305612yes—
543C22#305612yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—162no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—44no—
562C2—82no—
563C2#1762112yes—
564C2#1762912yes—
565C2#2090311yescharacteristic
566C2#2097211yescharacteristic
567C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1515C2semidirect
4. C2×#1506C2semidirect
6. #9115C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #8018C2semidirect
26. #2563C4semidirect
27. #2542C4semidirect
28. #2538C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#351722
C2×#15152
C2×#15062
#139592
#91152
#91112
#80222
#80182