Finite Group Databasebeta

← #196455

Subgroups — #196455

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C214yesmaximal, complemented
7#9113C214yesmaximal, complemented
8#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2973—24no—
14#2973—24no—
15C2×#435—22no—
16C2×#435—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2847C2212yes—
22#2847C2212yes—
23#2617—21no—
24#2617—21no—
25#2547C412yescomplemented
26#2544—22no—
27#2541C412yescomplemented
28#2537C414yescomplemented
29#2535—22no—
30#2311—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#383C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1514—24no—
35#1505—24no—
36C2×#327C2214yes—
37C2×#327C2214yes—
38#1445—21no—
39#1438—21no—
40#1437—21no—
41#1437—21no—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44#1294C2214yes—
45#1294C2214yes—
46C22×#41—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C23×C8—22no—
52#535—48no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#127—22no—
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2×C414yes—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#435—216no—
88#435—216no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432D414yescomplemented
92#432D414yescomplemented
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#407—24no—
96#407—24no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104C2×#97—21no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#384C2×C412yes—
118#383—22no—
119#383—22no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—24no—
123#380C2×C414yes—
124#380C2×C414yes—
125#380C2312yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2×C412yes—
128#376—22no—
129#376—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#327—28no—
138#327—28no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22×C412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—28no—
181C2×M16—84no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—28no—
185C22×C8—84no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—48no—
191#124—48no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—416no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—84no—
202#121—84no—
203#120—48no—
204#120—48no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C4⋊C4C22×C414yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C22⋊C8—28no—
262C22⋊C8—28no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266C22⋊C8C2×D414yes—
267#97—24no—
268#97—24no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—82no—
281#95—82no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394M16—88no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—88no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C42—44no—
423C42—48no—
424C42C4×D412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42C4×D412yes—
427C42C4×D412yes—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12312yes—
431C42#12312yes—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23#41814yes—
469C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C23#57512yes—
474Q8—84no—
475D4—48no—
476D4—48no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—168no—
484D4—168no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C8—44no—
547C8—44no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—28no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22#288312yes—
577C22C2×#41811yescharacteristic
578C22#289611yescharacteristic
579C22#290112yes—
580C22#305512yes—
581C22#305512yes—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—84no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—44no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2#1762012yes—
602C2#1762912yes—
603C2#2090311yescharacteristic
604C2#2097311yescharacteristic
605C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×#1514C2semidirect
4. C2×#1505C2semidirect
5. #13959C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #8022C2semidirect
9. #8018C2semidirect
25. #2547C4semidirect
27. #2541C4semidirect
28. #2537C4semidirect
91. #432D4semidirect
92. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#351652
C2×#15142
C2×#15052
#139592
#91172
#91132
#80222
#80182