Finite Group Databasebeta

← #196458

Subgroups — #196458

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35102C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C212yesmaximal, complemented
7#9115C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9111C212yesmaximal, complemented
10#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2973—24no—
15#2973—24no—
16C2×#435—22no—
17C2×#435—22no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#407C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2848C2211yescharacteristic
23#2848C2211yescharacteristic
24#2847C2211yescharacteristic
25#2847C2211yescharacteristic
26#2623—21no—
27#2613—21no—
28#2603—22no—
29#2598—22no—
30#2562C412yescomplemented
31#2540C412yescomplemented
32#2536C412yescomplemented
33#2535C412yescomplemented
34#2321—21no—
35#2321—21no—
36C2×#390—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1512—24no—
41#1509—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95—21no—
49C22⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59C23×C8—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#435—216no—
98#435—216no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432D414yescomplemented
102#432D414yescomplemented
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#407—24no—
106#407—24no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115#400—22no—
116#399—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—44no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#383—21no—
141#382—22no—
142#382—22no—
143#382C2×C412yes—
144#381—21no—
145#380C2×C412yes—
146#380C2×C412yes—
147#380C2×C412yes—
148#380C2×C412yes—
149#380C2311yescharacteristic
150#380C2311yescharacteristic
151#379—21no—
152#379—21no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4C2×C412yes—
156C4×C22⋊C4—21no—
157#376—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95C2312yes—
162C2×#95C2312yes—
163#328—24no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C22×C411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—28no—
205C2×M16—82no—
206C2×M16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—28no—
210C22×C8—82no—
211C22×C8—82no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—82no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4112yes—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#97—24no—
322#97—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—42no—
337#95—82no—
338#95—82no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C24#13712yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460M16—88no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—88no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C42—42no—
511C42—82no—
512C42—84no—
513C42C4×D412yes—
514C42C4×D412yes—
515C42C4×D412yes—
516C42C4×D412yes—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12312yes—
520C42#12312yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23#41714yes—
566C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C23C2×#13711yescharacteristic
571C23#57511yescharacteristic
572C23#57511yescharacteristic
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#38612yes—
650C2×C4#38612yes—
651C2×C4#38612yes—
652C2×C4#38612yes—
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C8—44no—
658C8—44no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22C2×#38611yescharacteristic
695C22#288312yes—
696C22C2×#41711yescharacteristic
697C22#289611yescharacteristic
698C22#290112yes—
699C22#305511yescharacteristic
700C22#305511yescharacteristic
701C22#305611yescharacteristic
702C22#305611yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—84no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—162no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—44no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2#1762212yes—
728C2#1762512yes—
729C2#2090311yescharacteristic
730C2#2097111yescharacteristic
731C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35102C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2973C2semidirect
3. C2×#1512C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. #13941C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9115C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9111C2semidirect
10. #8021C2semidirect
11. #8017C2semidirect
30. #2562C4semidirect
31. #2540C4semidirect
32. #2536C4semidirect
33. #2535C4semidirect
101. #432D4semidirect
102. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#351022
C2×#15122
C2×#15092
#139412
#91172
#91152
#91132
#91112
#80212
#80172