Finite Group Databasebeta

← #196459

Subgroups — #196459

Order 512.

1219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35111C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
5#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9118C212yesmaximal
7#9116C212yesmaximal, complemented
8#9114C212yesmaximal
9#9112C212yesmaximal, complemented
10#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2983—24no—
15#2983—24no—
16C2×#446—22no—
17C2×#446—22no—
18C2×#432C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2212yes—
22#2855C2211yescharacteristic
23#2855C2211yescharacteristic
24#2854C2211yescharacteristic
25#2854C2211yescharacteristic
26#2623—21no—
27#2614—21no—
28#2604—22no—
29#2599—22no—
30#2592C412yescomplemented
31#2584C412yescomplemented
32#2581C412yescomplemented
33#2580C412yescomplemented
34#2322—21no—
35#2322—21no—
36C2×#391—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1512—24no—
41#1509—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46#1441—21no—
47#1441—21no—
48C4⋊#95—21no—
49#1434C2212yes—
50#1434C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#446—216no—
90#446—216no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—24no—
94#432—24no—
95#432D414yes—
96#432D414yes—
97#431—24no—
98#431—24no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×#97—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—22no—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#391—44no—
118#391C2×C412yes—
119#391C2×C412yes—
120#390C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389C2×C412yes—
125#389C2×C412yes—
126#389C2×C412yes—
127#389C2×C412yes—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#383—21no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145#382C2×C412yes—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#380C2311yescharacteristic
150#380C2311yescharacteristic
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4C2×C412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95C2312yes—
162C2×#95C2312yes—
163#328—24no—
164#328—24no—
165#327—24no—
166#327—24no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×Q8C22×C411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C4⋊C8—28no—
292C4⋊C8—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8C2×D414yes—
298C22⋊C8C2×D414yes—
299#97—28no—
300#97—24no—
301#97—24no—
302C4×C8—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—44no—
321#95—44no—
322#95—44no—
323#95—42no—
324#95—44no—
325C24—21no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—44no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—82no—
464C42—84no—
465C42C4×D412yes—
466C42C4×D412yes—
467C42C4×D412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12312yes—
472C42#12312yes—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C23C2×#13711yescharacteristic
485C23#57511yescharacteristic
486C23#57511yescharacteristic
487Q8—48no—
488Q8—48no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38612yes—
567C2×C4#38612yes—
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#38612yes—
570C2×C4#41714yes—
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C8—44no—
576C8—44no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#288412yes—
592C22C2×#41711yescharacteristic
593C22#289611yescharacteristic
594C22#290112yes—
595C22#305511yescharacteristic
596C22#305511yescharacteristic
597C22#305611yescharacteristic
598C22#305611yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—24no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—84no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—162no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—161no—
623C2#1762412yes—
624C2#1762812yes—
625C2#2090311yescharacteristic
626C2#2097111yescharacteristic
627C2#2098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2983C2semidirect
5. #13942C2semidirect
7. #9116C2semidirect
9. #9112C2semidirect
10. #8021C2semidirect
11. #8017C2semidirect
30. #2592C4semidirect
31. #2584C4semidirect
32. #2581C4semidirect
33. #2580C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29832
#351112
C2×#15122
C2×#15092
#139422
#91182
#91162
#91142
#91122
#80212
#80172