Finite Group Databasebeta

← #196460

Subgroups — #196460

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2973C211yesmaximal, characteristic
2#35010C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13940C211yesmaximal, characteristic
6#9116C214yesmaximal, complemented
7#9111C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2973—24no—
13#2973—24no—
14C2×#435—22no—
15C2×#435—22no—
16C2×#432C2212yes—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2855C2212yes—
21#2848C2212yes—
22#2627—21no—
23#2626—21no—
24#2579—22no—
25#2564—22no—
26#2487C412yescomplemented
27#2417C414yescomplemented
28#2409C412yescomplemented
29#2315—21no—
30#2308—21no—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1511—24no—
35#1508—24no—
36C2×#328C2214yes—
37C2×#328C2214yes—
38#1440—21no—
39#1438—21no—
40#1437—21no—
41#1436—21no—
42#1434C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44#1294C2214yes—
45#1294C2214yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#435—216no—
84#435—216no—
85#432—24no—
86#432—24no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407D414yes—
91#407D414yes—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#398—24no—
103#396—24no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#391C2×C414yes—
107#389C2×C414yes—
108#387—24no—
109#386—24no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—24no—
123#380C2×C414yes—
124#380C2×C412yes—
125#380C2312yes—
126#379—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#328—28no—
137#328—28no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22⋊C412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4112yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—82no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—28no—
184C22×C8—84no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—84no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C414yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42C22×C412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C4⋊C8—28no—
254C22⋊C8—28no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8C2×D414yes—
260C22⋊C8C2×D414yes—
261#97—28no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—82no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24#12112yes—
289C24#12112yes—
290C24#13714yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382M16—84no—
383M16—84no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—88no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—84no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—84no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23#38612yes—
455C23#38612yes—
456C23#41914yes—
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23C2×#13712yes—
461C23#57512yes—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—84no—
465D4—48no—
466D4—48no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#38612yes—
527C2×C4#38612yes—
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C8—44no—
533C8—44no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—28no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22#288312yes—
563C22C2×#41911yescharacteristic
564C22#289611yescharacteristic
565C22#290112yes—
566C22#305612yes—
567C22#305612yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—162no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—42no—
586C2—44no—
587C2#1762112yes—
588C2#1762512yes—
589C2#2090311yescharacteristic
590C2#2097211yescharacteristic
591C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1511C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #9116C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #8015C2semidirect
26. #2487C4semidirect
27. #2417C4semidirect
28. #2409C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29732
#350102
C2×#15112
C2×#15082
#139402
#91162
#91112
#80192
#80152