Finite Group Databasebeta

← #196463

Subgroups — #196463

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C214yesmaximal, complemented
7#9114C214yesmaximal, complemented
8#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#2975—24no—
14#2975—24no—
15C2×#436—22no—
16C2×#436—22no—
17C2×#431C2212yescomplemented
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2212yescomplemented
21#2854C2212yes—
22#2847C2212yes—
23#2618—21no—
24#2617—21no—
25#2543—22no—
26#2534—22no—
27#2486C412yescomplemented
28#2416C414yescomplemented
29#2408C412yescomplemented
30#2308—21no—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1510—24no—
35#1507—24no—
36C2×#327C2214yes—
37C2×#327C2214yes—
38#1440—21no—
39#1438—21no—
40#1437—21no—
41#1436—21no—
42#1434C2212yescomplemented
43C22⋊#95C2212yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45#1294C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54#534—48no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#436—216no—
90#436—216no—
91#431—24no—
92#431—24no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407—24no—
97#407—24no—
98#407D414yescomplemented
99#407D414yescomplemented
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C4×C8—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#396—24no—
109#394—22no—
110#394—24no—
111#392—22no—
112#390C2×C414yes—
113#389C2×C414yes—
114#388—24no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380C2×C414yes—
125#380C2×C412yes—
126#380C2312yes—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2312yes—
136C2×#95C2312yes—
137#327—28no—
138#327—28no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22×C412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4112yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—28no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—82no—
189C2×M16—82no—
190C2×M16—84no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—416no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—84no—
207#120—48no—
208#120—48no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C414yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—82no—
261C2×C42C22×C412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—28no—
264C22⋊C8—28no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8C2×D414yes—
270C22⋊C8C2×D414yes—
271C4×C8—28no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282#95—44no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24#12112yes—
304C24#12112yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12312yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
400C22×C4C23×C411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406M16—84no—
407M16—84no—
408M16—88no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—84no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23#38612yes—
488C23#38612yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C23#57512yes—
494D4—48no—
495D4—48no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—168no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4#41814yes—
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C8—44no—
567C8—44no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—168no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#288312yes—
603C22C2×#41811yescharacteristic
604C22#289611yescharacteristic
605C22#290112yes—
606C22#305512yes—
607C22#305512yes—
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—84no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#1762312yes—
628C2#1762612yes—
629C2#2090311yescharacteristic
630C2#2097311yescharacteristic
631C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
3. C2×#1510C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #13940C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9114C2semidirect
8. #8019C2semidirect
9. #8015C2semidirect
17. C2×#431C22semidirect
20. C2×#407C22semidirect
27. #2486C4semidirect
28. #2416C4semidirect
29. #2408C4semidirect
42. #1434C22semidirect
43. C22⋊#95C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1294C22semidirect
98. #407D4semidirect
99. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#350002
C2×#15102
C2×#15072
#139402
#91172
#91142
#80192
#80152