Finite Group Databasebeta

← #196464

Subgroups — #196464

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13956C211yesmaximal, characteristic
6#9115C214yesmaximal, complemented
7#9111C214yesmaximal, complemented
8#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#131—21no—
12C2×#536C412yescomplemented
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#2880—24no—
15#2880—24no—
16C2×#408—21no—
17C2×#408—22no—
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2848C2214yes—
23#2616C412yescomplemented
24#2616C412yescomplemented
25#2435—21no—
26#2434—21no—
27#2432—22no—
28#2406—21no—
29#2406—21no—
30#2405—22no—
31#2311C412yescomplemented
32C2×#386—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1511—24no—
37C2×#328—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2214yes—
41#1446—21no—
42#1438—21no—
43C22⋊#95C2214yes—
44#1294C2214yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4D412yes—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2312yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C2×#131—28no—
66C2×#131—48no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—22no—
70C23×C8—21no—
71#536—48no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
84C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#117C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92#408—28no—
93#408—216no—
94#407—22no—
95#407—24no—
96#407—24no—
97#407D414yes—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8D414yes—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109#395—22no—
110#395—22no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—48no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#385—24no—
123#381—21no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#380C2×C412yes—
127#380C2×C414yescomplemented
128#380C2×C414yescomplemented
129#380C2312yes—
130#379—24no—
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#328—24no—
142#328—24no—
143#328—28no—
144C25C2×D412yes—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4112yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#131—432no—
226C2×M16—28no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C22×C8—28no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—44no—
239C4⋊Q8—48no—
240#124—48no—
241#123—48no—
242#123—48no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—48no—
255#117—44no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C414yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C42—22no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—28no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8C2×D412yes—
292C22⋊C8C2×D414yes—
293C22⋊C8C2×D412yes—
294#95—22no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—48no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C412yes—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24#12112yes—
321C24#12112yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—216no—
324#41—216no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—416no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4#9918yes—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—816no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449M16—416no—
450M16—48no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—416no—
459C2×C8—48no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—816no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—44no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23#38612yes—
520C23#38612yes—
521C23C2×#9914yes—
522C23C2×#9914yes—
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23#57712yes—
527C23#57812yes—
528Q8—28no—
529Q8—48no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—84no—
534D4—28no—
535D4—216no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—48no—
540D4—48no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—816no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#38612yes—
596C2×C4#38612yes—
597C2×C4C2×#9914yes—
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—44no—
604C8—42no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—28no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—28no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—44no—
620C22—48no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22—88no—
633C22—84no—
634C22#189814yes—
635C22C2×#38611yescharacteristic
636C22C22×#9912yes—
637C22#289812yes—
638C22#290112yes—
639C22#305711yescharacteristic
640C22#305911yescharacteristic
641C22#306312yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—84no—
651C4—82no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4—162no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—24no—
659C2—42no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2#1760814yes—
663C2#2090311yescharacteristic
664C2#2097411yescharacteristic
665C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1511C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
6. #9115C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #8024C2semidirect
9. #8020C2semidirect
12. C2×#536C4semidirect
23. #2616C4semidirect
24. #2616C4semidirect
31. #2311C4semidirect
83. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
127. #380C2×C4semidirect
128. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28802
#353052
C2×#15112
C22×#3282
#139562
#91152
#91112
#80242
#80202