Finite Group Databasebeta

← #196465

Subgroups — #196465

Order 512.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C214yesmaximal, complemented
7#9113C214yesmaximal, complemented
8#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#131—21no—
12C2×#535C412yescomplemented
13C22×#121C2211yescharacteristic
14#2880—24no—
15#2880—24no—
16C2×#408—21no—
17C2×#408—22no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yescomplemented
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
22#2847C2214yes—
23#2615C412yescomplemented
24#2615C412yescomplemented
25#2436—21no—
26#2433—21no—
27#2431—22no—
28#2404—21no—
29#2404—21no—
30#2403—22no—
31#2311C412yescomplemented
32C2×#386—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C22×#95C2211yescharacteristic
36#1510—24no—
37C2×#327—24no—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41#1446—21no—
42#1438—21no—
43C22⋊#95C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45#1294C2212yescomplemented
46#1294C2212yescomplemented
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41C2×C412yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C23×D4D412yes—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#131—28no—
67C2×#131—48no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—22no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—22no—
72#535—48no—
73C2×#127—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#121C2×C414yescomplemented
83C2×#121C2×C414yescomplemented
84C2×#121C2312yes—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—24no—
88C2×#117C2×C412yes—
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93#408—28no—
94#408—216no—
95#407—22no—
96#407—24no—
97#407—24no—
98#407D414yescomplemented
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8D414yescomplemented
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#386—48no—
124#381—21no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#380C2×C412yes—
128#380C2×C414yescomplemented
129#380C2×C414yescomplemented
130#380C2312yes—
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#327—24no—
142#327—24no—
143#327—28no—
144C25—21no—
145C25C2×D412yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—44no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Q8C22⋊C412yes—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C412yes—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#131—432no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C22×C8—28no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—44no—
247#127—48no—
248#124—48no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—48no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—48no—
261#120—48no—
262#120—48no—
263#120—84no—
264#120—84no—
265#117—44no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C414yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C42—22no—
288C22⋊C8—28no—
289C22⋊C8—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8C2×D412yes—
296C22⋊C8C2×D414yes—
297C22⋊C8C2×D412yes—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—48no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24C2×C22⋊C412yes—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C412yes—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24#12112yes—
330C24#12112yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—216no—
333#41—216no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4#9918yes—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—816no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12312yes—
463C22×C4#12312yes—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470M16—416no—
471M16—48no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—416no—
480C2×C8—48no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—816no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—44no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—168no—
544C23#38612yes—
545C23#38612yes—
546C23C2×#9914yes—
547C23C2×#9914yes—
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23#57612yes—
552C23#57712yes—
553Q8—28no—
554Q8—48no—
555Q8—44no—
556D4—28no—
557D4—216no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560D4—44no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—88no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—168no—
571D4—168no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—816no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4C2×#9914yes—
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12311yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—28no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—28no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—44no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—84no—
659C22—88no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—168no—
667C22#189814yes—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22C22×#9912yes—
670C22#289712yes—
671C22#290112yes—
672C22#305711yescharacteristic
673C22#305811yescharacteristic
674C22#306212yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—24no—
682C4—42no—
683C4—84no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—162no—
687C2—21no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—24no—
691C2—42no—
692C2—44no—
693C2—82no—
694C2—162no—
695C2#1760314yes—
696C2#2090311yescharacteristic
697C2#2097511yescharacteristic
698C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2880C2semidirect
3. C2×#1510C2semidirect
4. C22×#327C2semidirect
5. #13956C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #8024C2semidirect
9. #8020C2semidirect
12. C2×#535C4semidirect
19. C2×#407C22semidirect
21. C22×C22⋊C8C22semidirect
23. #2615C4semidirect
24. #2615C4semidirect
31. #2311C4semidirect
43. C22⋊#95C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1294C22semidirect
46. #1294C22semidirect
82. C2×#121C2×C4semidirect
83. C2×#121C2×C4semidirect
98. #407D4semidirect
106. C2×C22⋊C8D4semidirect
128. #380C2×C4semidirect
129. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28802
#352502
C2×#15102
C22×#3272
#139562
#91172
#91132
#80242
#80202