Finite Group Databasebeta

← #196469

Subgroups — #196469

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic
2#35325C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13938C211yesmaximal, characteristic
6#9116C212yesmaximal, complemented
7#9115C212yesmaximal
8#9112C212yesmaximal, complemented
9#9111C212yesmaximal
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2924—24no—
15#2924—24no—
16C2×#433—21no—
17C2×#433—21no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#424—21no—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#405—21no—
26#2855C2212yes—
27#2848C2212yes—
28#2628C411yescharacteristic, complemented
29#2628C411yescharacteristic, complemented
30#2621C411yescharacteristic, complemented
31#2621C411yescharacteristic, complemented
32#2611—21no—
33#2611—21no—
34#2599—21no—
35#2599—21no—
36#2583—21no—
37#2561—21no—
38#2484—21no—
39#2482—21no—
40#2323C412yescomplemented
41#2323C412yescomplemented
42#2283C2211yescharacteristic
43C2×#383C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1515—24no—
46#1503—24no—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51#1441—21no—
52#1439—21no—
53#1437—21no—
54#1436—21no—
55#1434C2212yes—
56C22⋊#95C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59#1294C2212yes—
60#1294C2212yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2×C411yescharacteristic
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#433—28no—
100#433—28no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432D414yes—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431D414yes—
109#424—28no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
124#405—28no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#400—21no—
130#400—21no—
131#399—21no—
132#399—21no—
133#398—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#393—21no—
144#393—21no—
145#391C2×C412yes—
146#391C2×C412yes—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389C2×C412yes—
150#389C2×C412yes—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#383—21no—
164#383—22no—
165#383—22no—
166#382C2×C411yescharacteristic
167#382C2×C411yescharacteristic
168#381—22no—
169#381—21no—
170#380C2×C412yes—
171#380C2×C412yes—
172#380C2312yes—
173#379—22no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4C2×C412yes—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376—21no—
179C2×#95—22no—
180C2×#95—22no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95C2312yes—
185C2×#95C2312yes—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#328—24no—
189#328—24no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C22×C412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—82no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42#4112yes—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338#97—24no—
339#97—24no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—24no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—44no—
361#95—44no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364#95—82no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—82no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455M16—48no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—44no—
518C42—82no—
519C42—84no—
520C42C4×D412yes—
521C42C4×D412yes—
522C42C4×D412yes—
523C42C4×D412yes—
524C42#12012yes—
525C42#12012yes—
526C42#12312yes—
527C42#12312yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23#41012yes—
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555C23#57712yes—
556C23#57812yes—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—84no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#38612yes—
632C2×C4#38612yes—
633C2×C4#38612yes—
634C2×C4#38612yes—
635C2×C4#41012yes—
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22C2×#41011yescharacteristic
667C22C2×#41011yescharacteristic
668C22#289812yes—
669C22#290112yes—
670C22#305711yescharacteristic
671C22#305911yescharacteristic
672C22#306312yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—162no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2#1760912yes—
699C2#1761212yes—
700C2#2090311yescharacteristic
701C2#2097411yescharacteristic
702C2#2098311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1515C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. #9116C2semidirect
8. #9112C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #8021C2semidirect
28. #2628C4semidirect
29. #2628C4semidirect
30. #2621C4semidirect
31. #2621C4semidirect
40. #2323C4semidirect
41. #2323C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
#353252
C2×#15152
C2×#15032
#139382
#91162
#91152
#91122
#91112
#80252
#80212