Finite Group Databasebeta

← #196472

Subgroups — #196472

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35263C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
5#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9118C212yesmaximal, complemented
7#9116C212yesmaximal, complemented
8#9114C212yesmaximal, complemented
9#9112C212yesmaximal, complemented
10#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2924—24no—
15#2924—24no—
16C2×#433—22no—
17C2×#432C2212yes—
18C2×#431C2212yes—
19C2×#424—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#405—21no—
23#2855C2212yes—
24#2854C2212yes—
25#2625C412yescomplemented
26#2624C412yescomplemented
27#2498—22no—
28#2487—21no—
29#2486—21no—
30#2485—21no—
31#2485—21no—
32#2412—22no—
33#2316C411yescharacteristic, complemented
34#2316C411yescharacteristic, complemented
35#2311C411yescharacteristic, complemented
36#2311C411yescharacteristic, complemented
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#1513—24no—
41#1501—24no—
42C2×#328C2211yescharacteristic
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2211yescharacteristic
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2212yes—
48#1440—22no—
49C4⋊#95—21no—
50C4⋊#95—21no—
51#1434C2212yes—
52#1434C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×#121C2311yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117C2×C411yescharacteristic
81C2×#117C2×C412yes—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96#433—216no—
97#432—24no—
98#432—24no—
99#431—24no—
100#431—24no—
101#424—28no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#407—22no—
105#407D414yes—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8D414yes—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#405—28no—
114C2×#97—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116#400—22no—
117#399—22no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#391C2×C412yes—
125#391C2×C412yes—
126#390C2×C412yes—
127#390C2×C412yes—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389C2×C412yes—
133#389C2×C412yes—
134#389C2×C412yes—
135#389C2×C412yes—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#381—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380C2×C412yes—
156#380C2312yes—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95C2311yescharacteristic
165C2×#95C2311yescharacteristic
166C2×#95C2312yes—
167#328—22no—
168#328—22no—
169#328—24no—
170#327—22no—
171#327—22no—
172#327—24no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—24no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—81no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C22×C412yes—
309C2×C42C22×C412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C4⋊C8—28no—
313C4⋊C8—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8C2×D412yes—
321C22⋊C8C2×D414yes—
322#97—28no—
323C4×C8—28no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95—82no—
343#95—82no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24#12112yes—
356C24#12112yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4#12312yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463M16—48no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—84no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23#38612yes—
566C23#38612yes—
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23#57611yescharacteristic
571C23#57711yescharacteristic
572C23#57711yescharacteristic
573C23#57811yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4#38612yes—
662C2×C4#38612yes—
663C2×C4#41012yes—
664C2×C4#41012yes—
665C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22C2×#38611yescharacteristic
710C22C2×#41011yescharacteristic
711C22C2×#41011yescharacteristic
712C22#289711yescharacteristic
713C22#289811yescharacteristic
714C22#290111yescharacteristic
715C22#290111yescharacteristic
716C22#306011yescharacteristic
717C22#306111yescharacteristic
718C22#306211yescharacteristic
719C22#306311yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—162no—
737C4#189914yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—42no—
744C2—161no—
745C2#1760511yescharacteristic
746C2#1760711yescharacteristic
747C2#1761011yescharacteristic
748C2#1761211yescharacteristic
749C2#2090311yescharacteristic
750C2#2097611yescharacteristic
751C2C2×#189911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2924C2semidirect
5. #13939C2semidirect
6. #9118C2semidirect
7. #9116C2semidirect
8. #9114C2semidirect
9. #9112C2semidirect
10. #8023C2semidirect
11. #8019C2semidirect
25. #2625C4semidirect
26. #2624C4semidirect
33. #2316C4semidirect
34. #2316C4semidirect
35. #2311C4semidirect
36. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
#352632
C2×#15132
C2×#15012
#139392
#91182
#91162
#91142
#91122
#80232
#80192