Finite Group Databasebeta

← #196474

Subgroups — #196474

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35263C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5#13958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9118C212yesmaximal, complemented
7#9116C212yesmaximal, complemented
8#9114C212yesmaximal, complemented
9#9112C212yesmaximal, complemented
10#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2924—24no—
15#2924—24no—
16C2×#433—22no—
17C2×#432C2212yes—
18C2×#431C2212yes—
19C2×#424—21no—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#405—21no—
23#2855C2212yes—
24#2854C2212yes—
25#2625C411yescharacteristic, complemented
26#2625C411yescharacteristic, complemented
27#2624C411yescharacteristic, complemented
28#2624C411yescharacteristic, complemented
29#2498—21no—
30#2498—21no—
31#2487—21no—
32#2486—21no—
33#2485—22no—
34#2412—22no—
35#2316C412yescomplemented
36#2311C412yescomplemented
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1516—24no—
41#1504—24no—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48#1445—21no—
49#1445—21no—
50#1434C2212yes—
51#1434C2212yes—
52C22⋊#95—22no—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2311yescharacteristic
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117C2×C412yes—
81C2×#117C2×C411yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D412yes—
86C22×C4⋊C4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93#433—216no—
94#432—24no—
95#432—24no—
96#431—24no—
97#431—24no—
98#424—28no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101#407—22no—
102#407D414yes—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8D414yes—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#405—28no—
111C2×#97—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#399—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#391C2×C412yescomplemented
126#391C2×C412yescomplemented
127#390C2×C412yescomplemented
128#390C2×C412yescomplemented
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389C2×C412yescomplemented
132#389C2×C412yescomplemented
133#389C2×C412yescomplemented
134#389C2×C412yescomplemented
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#381—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2×C411yescharacteristic
154#380C2312yes—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95C2312yes—
165C2×#95C2311yescharacteristic
166C2×#95C2311yescharacteristic
167#328—24no—
168#328—22no—
169#328—22no—
170#327—24no—
171#327—22no—
172#327—22no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—44no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206C2×M16—44no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—81no—
287C2×C22⋊C4—81no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22×C412yes—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C4⋊C8—28no—
302C4⋊C8—28no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8C2×D412yes—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310C22⋊C8C2×D414yes—
311#97—28no—
312C4×C8—28no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—82no—
335#95—82no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—24no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24#12112yes—
346C24#12112yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440M16—48no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23#38612yes—
524C23#38612yes—
525C23#41014yes—
526C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23#57611yescharacteristic
530C23#57711yescharacteristic
531C23#57711yescharacteristic
532C23#57811yescharacteristic
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—816no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4#38612yes—
613C2×C4#38612yes—
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—44no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#189914yes—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22C2×#41012yes—
650C22#289711yescharacteristic
651C22#289811yescharacteristic
652C22#290112yes—
653C22#306011yescharacteristic
654C22#306111yescharacteristic
655C22#306211yescharacteristic
656C22#306311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—84no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—24no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—161no—
682C2#1760412yes—
683C2#1760912yes—
684C2#2090311yescharacteristic
685C2#2097611yescharacteristic
686C2C2×#189911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2924C2semidirect
5. #13958C2semidirect
6. #9118C2semidirect
7. #9116C2semidirect
8. #9114C2semidirect
9. #9112C2semidirect
10. #8015C2semidirect
11. C2×#1294C2semidirect
25. #2625C4semidirect
26. #2625C4semidirect
27. #2624C4semidirect
28. #2624C4semidirect
35. #2316C4semidirect
36. #2311C4semidirect
125. #391C2×C4semidirect
126. #391C2×C4semidirect
127. #390C2×C4semidirect
128. #390C2×C4semidirect
131. #389C2×C4semidirect
132. #389C2×C4semidirect
133. #389C2×C4semidirect
134. #389C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
#352632
C2×#15162
C2×#15042
#139582
#91182
#91162
#91142
#91122
#80152
C2×#12942