Finite Group Databasebeta

← #196478

Subgroups — #196478

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13937C211yesmaximal, characteristic
6#9115C214yesmaximal, complemented
7#9111C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#131—21no—
12C2×#536C411yescharacteristic, complemented
13C2×#536C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#2880—24no—
16#2880—24no—
17C2×#408—22no—
18C2×#408—21no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2848C2214yes—
24#2616C414yescomplemented
25#2435—21no—
26#2434—21no—
27#2432—21no—
28#2432—21no—
29#2406—22no—
30#2405—22no—
31#2311C411yescharacteristic, complemented
32#2311C411yescharacteristic, complemented
33C2×#391—21no—
34C2×#390—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1520—24no—
39#1508—24no—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43#1438—22no—
44C22⋊#95C2214yes—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2214yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41D412yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D412yes—
64C24×C4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#131—28no—
67C2×#131—44no—
68C2×#131—44no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—22no—
72C23×C8—21no—
73#536—44no—
74#536—44no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
89C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101#408—28no—
102#408—216no—
103#407—22no—
104#407—24no—
105#407—24no—
106#407D414yes—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8D414yes—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118#395—24no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—44no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—44no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—24no—
131#385—24no—
132#385—24no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380C2×C414yes—
137#380C2×C414yes—
138#380C2×C412yes—
139#380C2312yes—
140#379—24no—
141#379—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#328—28no—
150#328—24no—
151#328—24no—
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22⋊C412yes—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4#4112yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#131—432no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C22×C8—28no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4⋊Q8—44no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257#123—48no—
258#123—48no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—48no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—42no—
312C22⋊C8—28no—
313C22⋊C8—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D412yes—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322#95—22no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—48no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24#12112yes—
348C24#12112yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—216no—
351#41—216no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8#9914yes—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4#9914yes—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12312yes—
481C22×C4#12312yes—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488M16—416no—
489M16—48no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—416no—
500C2×C8—48no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—84no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—816no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—84no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23#38612yes—
573C23#38612yes—
574C23C2×#9914yes—
575C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23#57712yes—
579C23#57812yes—
580Q8—28no—
581Q8—48no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—84no—
586D4—216no—
587D4—28no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#38612yes—
654C2×C4#38612yes—
655C2×C4C2×#9914yes—
656C2×C4C2×#9912yes—
657C2×C4C2×#9912yes—
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—28no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—88no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C22C22×#9911yescharacteristic
701C22C22×#9911yescharacteristic
702C22#289812yes—
703C22#290112yes—
704C22#305711yescharacteristic
705C22#305911yescharacteristic
706C22#306312yes—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—22no—
712C4—24no—
713C4—42no—
714C4—84no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—162no—
720C4#189814yes—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—42no—
725C2—42no—
726C2—44no—
727C2—82no—
728C2#1760612yes—
729C2#1760812yes—
730C2#2090311yescharacteristic
731C2#2097411yescharacteristic
732C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1520C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
6. #9115C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #8012C2semidirect
12. C2×#536C4semidirect
13. C2×#536C4semidirect
24. #2616C4semidirect
31. #2311C4semidirect
32. #2311C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28802
#353052
C2×#15202
C2×#15082
#139372
#91152
#91112
#80162
#80122