Finite Group Databasebeta

← #196479

Subgroups — #196479

Order 512.

2360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9117C214yesmaximal, complemented
7#9113C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C22×#131—21no—
12C2×#535C411yescharacteristic, complemented
13C2×#535C411yescharacteristic, complemented
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#2880—24no—
16#2880—24no—
17C2×#408—21no—
18C2×#408—22no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2212yescomplemented
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
23#2847C2214yes—
24#2615C414yescomplemented
25#2436—21no—
26#2433—21no—
27#2431—21no—
28#2431—21no—
29#2404—22no—
30#2403—22no—
31#2311C411yescharacteristic, complemented
32#2311C411yescharacteristic, complemented
33C2×#391—21no—
34C2×#390—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1519—24no—
39#1507—24no—
40C2×#327C2214yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1438—22no—
44C22⋊#95C2214yescomplemented
45#1294C2212yescomplemented
46#1294C2212yescomplemented
47#1294C2214yescomplemented
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41C2×C411yescharacteristic
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41D412yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4D412yes—
65C24×C4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#131—28no—
68C2×#131—44no—
69C2×#131—44no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—22no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—22no—
74#535—44no—
75#535—44no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121C2×C412yes—
87C2×#121C2×C414yes—
88C2×#121C2×C414yes—
89C2×#121C2312yes—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—24no—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102#408—28no—
103#408—216no—
104#407—22no—
105#407—24no—
106#407—24no—
107#407D414yescomplemented
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8D414yescomplemented
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119#393—24no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—44no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—44no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380C2×C414yes—
138#380C2×C414yes—
139#380C2×C412yes—
140#380C2312yes—
141#379—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149#327—28no—
150#327—24no—
151#327—24no—
152C25—21no—
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—416no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Q8C22⋊C412yes—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22⋊C412yes—
214C22×D4C22⋊C412yes—
215C22×D4C22⋊C412yes—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D4C22⋊C412yes—
218C22×D4C22×C412yes—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4#4112yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#131—432no—
246C2×M16—28no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—44no—
252C22×C8—28no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—44no—
261#127—44no—
262#127—44no—
263#124—44no—
264#124—44no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—48no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—48no—
277#120—48no—
278#120—48no—
279#120—84no—
280#120—84no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C2×D412yes—
324C22⋊C8C2×D414yes—
325C22⋊C8C2×D412yes—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—48no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24C2×C22⋊C412yes—
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C24#12112yes—
358C24#12112yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—216no—
361#41—216no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8#9914yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4#9914yes—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C4×D412yes—
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4C4×D412yes—
496C22×C4C4×D412yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12312yes—
502C22×C4#12312yes—
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509M16—416no—
510M16—48no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—416no—
521C2×C8—48no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—84no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—816no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—84no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—48no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23#38612yes—
599C23#38612yes—
600C23C2×#9914yes—
601C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23#57612yes—
605C23#57712yes—
606Q8—28no—
607Q8—48no—
608Q8—44no—
609D4—216no—
610D4—28no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—44no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—168no—
624D4—168no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#38612yes—
682C2×C4#38612yes—
683C2×C4C2×#9914yes—
684C2×C4C2×#9912yes—
685C2×C4C2×#9912yes—
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—44no—
692C8—42no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—28no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—24no—
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—88no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—168no—
733C22C2×#38611yescharacteristic
734C22C22×#9911yescharacteristic
735C22C22×#9911yescharacteristic
736C22#289712yes—
737C22#290112yes—
738C22#305711yescharacteristic
739C22#305811yescharacteristic
740C22#306212yes—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—24no—
747C4—42no—
748C4—84no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4—162no—
753C4#189814yes—
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—42no—
758C2—44no—
759C2—42no—
760C2—82no—
761C2—162no—
762C2#1760312yes—
763C2#1761112yes—
764C2#2090311yescharacteristic
765C2#2097511yescharacteristic
766C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2880C2semidirect
3. C2×#1519C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #13937C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #8012C2semidirect
12. C2×#535C4semidirect
13. C2×#535C4semidirect
20. C2×#407C22semidirect
22. C22×C22⋊C8C22semidirect
24. #2615C4semidirect
31. #2311C4semidirect
32. #2311C4semidirect
44. C22⋊#95C22semidirect
45. #1294C22semidirect
46. #1294C22semidirect
47. #1294C22semidirect
107. #407D4semidirect
115. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28802
#352502
C2×#15192
C2×#15072
#139372
#91172
#91132
#80162
#80122