Finite Group Databasebeta

← #196481

Subgroups — #196481

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9118C214yesmaximal, complemented
7#9114C214yesmaximal, complemented
8#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2924—24no—
13#2924—24no—
14C2×#433—22no—
15C2×#432C2212yescomplemented
16C2×#431C2212yescomplemented
17C2×#424—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#405—21no—
21#2854C2214yes—
22#2624C414yescomplemented
23#2504—21no—
24#2501—21no—
25#2500—21no—
26#2500—21no—
27#2482—22no—
28#2405—22no—
29#2317C411yescharacteristic, complemented
30#2317C411yescharacteristic, complemented
31#2309C411yescharacteristic, complemented
32#2309C411yescharacteristic, complemented
33#2280C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1519—24no—
37#1507—24no—
38C2×#327C2214yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1440—22no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44#1434C2214yescomplemented
45#1294C2212yescomplemented
46#1294C2212yescomplemented
47#1294C2214yescomplemented
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C2×#123—24no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2×C411yescharacteristic
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2312yes—
84#433—216no—
85#432—24no—
86#432—24no—
87#431—24no—
88#431—24no—
89#424—28no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92#407—22no—
93#407D414yes—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8D414yes—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101#405—28no—
102C2×#97—22no—
103C2×C4×C8—22no—
104#399—24no—
105#397—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390C2×C414yes—
113#390C2×C414yes—
114#389C2×C414yes—
115#389C2×C414yes—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—24no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380C2×C412yes—
129#380C2312yes—
130#379—21no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#327—28no—
142#327—24no—
143#327—24no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C22×C412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184#123—84no—
185#123—84no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—24no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C22×C412yes—
263C2×C42C22×C412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C4⋊C8—28no—
267C4⋊C8—28no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8C2×D412yes—
274C22⋊C8C2×D412yes—
275C22⋊C8C2×D414yes—
276#97—28no—
277C4×C8—28no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—48no—
287#95—84no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24#12112yes—
302C24#12112yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384M16—48no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—84no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23#38612yes—
471C23#38612yes—
472C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23#57612yes—
476C23#57712yes—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—88no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#41012yes—
541C2×C4#41012yes—
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—44no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—168no—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C22C2×#41011yescharacteristic
578C22C2×#41011yescharacteristic
579C22#289712yes—
580C22#290112yes—
581C22#305711yescharacteristic
582C22#305811yescharacteristic
583C22#306212yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4#189914yes—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2—162no—
605C2#1760712yes—
606C2#1761012yes—
607C2#2090311yescharacteristic
608C2#2097511yescharacteristic
609C2C2×#189911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2924C2semidirect
5. #13939C2semidirect
6. #9118C2semidirect
7. #9114C2semidirect
8. #8016C2semidirect
9. #8012C2semidirect
15. C2×#432C22semidirect
16. C2×#431C22semidirect
22. #2624C4semidirect
29. #2317C4semidirect
30. #2317C4semidirect
31. #2309C4semidirect
32. #2309C4semidirect
44. #1434C22semidirect
45. #1294C22semidirect
46. #1294C22semidirect
47. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
#352622
C2×#15192
C2×#15072
#139392
#91182
#91142
#80162
#80122