Subgroups — #1965

Order 128.

198 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄	C₄	1	4	yes	—
6	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#127	—	2	1	no	—
10	#127	—	2	1	no	—
11	#127	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#100	—	2	8	no	—
15	#97	—	2	1	no	—
16	C₄×C₈	—	2	1	no	—
17	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆	—	2	2	no	—
28	M₁₆	—	2	4	no	—
29	M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³	—	2	4	no	—
36	C₂³	—	2	8	no	—
37	C₂³	—	4	8	no	—
38	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄	—	4	8	no	—
40	D₄	—	4	8	no	—
41	D₄	—	4	4	no	—
42	D₄	—	4	2	no	—
43	D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
51	C₈	—	2	4	no	—
52	C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²	—	2	2	no	—
54	C₂²	—	4	4	no	—
55	C₂²	—	4	8	no	—
56	C₂²	—	8	8	no	—
57	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²	C₄×D₄	1	2	yes	—
59	C₄	—	2	2	no	—
60	C₄	#100	1	4	yes	complemented
61	C₄	#121	1	2	yes	—
62	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
63	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
64	C₂	—	2	2	no	—
65	C₂	—	8	4	no	—
66	C₂	#390	1	1	yes	characteristic
67	C₂	C₂×#100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423	C₂	semidirect
3. C₂×#100	C₂	semidirect
4. C₄×M₁₆	C₂	semidirect
29. M₁₆	D₄	semidirect
60. C₄	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
#423	2
C₂×#100	2
C₄×M₁₆	2