Finite Group Databasebeta

← #196512

Subgroups — #196512

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35129C211yesmaximal, characteristic
3#20375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9124C212yesmaximal, complemented
7#9123C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#9119C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2970—24no—
15#2970—24no—
16C2×#446—21no—
17C2×#435—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#408—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
29#2850C2212yes—
30#2850C2212yes—
31#2632—21no—
32#2631—21no—
33#2610—21no—
34#2610—21no—
35#2592C412yes—
36#2540C412yes—
37#2482—21no—
38#2409C411yescharacteristic
39#2409C411yescharacteristic
40#2408C411yescharacteristic
41#2408C411yescharacteristic
42#2404—21no—
43#2321—21no—
44#2321—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1750—21no—
47#1750—21no—
48#1749C2212yescomplemented
49#1749C2212yescomplemented
50#1729—21no—
51#1527—24no—
52C2×#329—24no—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124C2×C412yes—
76C2×#124C2312yes—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#446—28no—
104#435—28no—
105#435—28no—
106C8×D4—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432D414yescomplemented
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#408—28no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97—22no—
132C2×#97—22no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97D414yescomplemented
135C2×#97C2312yes—
136C2×#97C2312yes—
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×#97C2311yescharacteristic
140C2×#97C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#399—22no—
144#397—22no—
145#395—21no—
146#395—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#393—22no—
150#393—21no—
151#393—21no—
152#392—22no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#391C2×C412yes—
156#391C2×C412yes—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390C2×C412yes—
160#390C2×C412yes—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#383—21no—
176#382C2312yes—
177#381—21no—
178#380C2×C411yescharacteristic
179#380C2×C411yescharacteristic
180#379—21no—
181#379—21no—
182C4×C4⋊C4C2×C412yes—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187#329—24no—
188#329—24no—
189#329—24no—
190#329—24no—
191C25—21no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—82no—
200C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C22×Q8C22×C412yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250C22⋊Q8—82no—
251C22⋊Q8—82no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C22⋊C8—28no—
339C22⋊C8—28no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343#97—24no—
344#97—24no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—42no—
354#97C2×D412yes—
355#97C2×D412yes—
356#97C2×D412yes—
357#97C2×D412yes—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—42no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369C24—22no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
378#41—48no—
379#41—48no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#10414yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461M16—48no—
462M16—48no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—82no—
525C42C4×D412yes—
526C42C4×D412yes—
527C42#12012yes—
528C42#12112yes—
529C42#12112yes—
530C42#12312yes—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23#38612yes—
559C23C2×#10412yes—
560C23C2×#10412yes—
561C23#42112yes—
562C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—84no—
567D4—28no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#38612yes—
627C2×C4C2×#10412yes—
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C8—42no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—168no—
662C22#187114yes—
663C22C2×#38611yescharacteristic
664C22#288812yes—
665C22C22×#10411yescharacteristic
666C22C2×#42111yescharacteristic
667C22#290112yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C2—24no—
687C2—42no—
688C2—81no—
689C2—162no—
690C2#1765212yes—
691C2#1767912yes—
692C2C2×#187111yescharacteristic
693C2#2098011yescharacteristic
694C2#2099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2970C2semidirect
3. #20375C2semidirect
4. C2×#1527C2semidirect
5. C22×#329C2semidirect
6. #9124C2semidirect
7. #9123C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8029C2semidirect
21. C2×#432C22semidirect
22. C2×#432C22semidirect
25. C2×C4×M16C22semidirect
28. C22×#97C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. #1749C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
112. #432D4semidirect
134. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29702
#351292
#203752
C2×#15272
C22×#3292
#91242
#91232
#91202
#91192
#80362
#80292