Finite Group Databasebeta

← #196513

Subgroups — #196513

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2970C211yesmaximal, characteristic
2#35138C211yesmaximal, characteristic
3#20375C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9126C212yesmaximal, complemented
7#9125C212yesmaximal, complemented
8#9122C212yesmaximal, complemented
9#9121C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2970—24no—
15#2970—24no—
16C2×#446—21no—
17C2×#435—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#408—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2851C2212yes—
30#2851C2212yes—
31#2634—21no—
32#2633—21no—
33#2611—21no—
34#2611—21no—
35#2584C412yes—
36#2562C412yes—
37#2487C411yescharacteristic
38#2487C411yescharacteristic
39#2486C411yescharacteristic
40#2486C411yescharacteristic
41#2484—21no—
42#2406—21no—
43#2322—21no—
44#2322—21no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1750—21no—
47#1750—21no—
48#1749C2212yes—
49#1749C2212yes—
50#1729—21no—
51#1528—24no—
52C2×#330—24no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#330C2212yes—
56C2×#330C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×#125C2312yes—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#446—28no—
100#435—28no—
101#435—28no—
102C8×D4—28no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432D414yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112#408—28no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97D414yes—
131C2×#97C2312yes—
132C2×#97C2312yes—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×#97C2311yescharacteristic
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#400—22no—
140#400—21no—
141#400—21no—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#398—22no—
145#398—21no—
146#398—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#395—22no—
150#394—22no—
151#389—22no—
152#389—22no—
153#389C2×C412yes—
154#389C2×C412yes—
155#389C2×C412yes—
156#389C2×C412yes—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#383—21no—
172#382C2312yes—
173#381—21no—
174#381—21no—
175#381—21no—
176#380C2×C412yes—
177#380C2×C412yes—
178#380C2×C412yes—
179#380C2×C412yes—
180#380C2×C411yescharacteristic
181#380C2×C411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2×C412yes—
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187#330—24no—
188#330—24no—
189#330—24no—
190#330—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42#4112yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333#97—24no—
334#97—24no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—42no—
344#97C2×D412yes—
345#97C2×D412yes—
346#97C2×D412yes—
347#97C2×D412yes—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—42no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366#41—48no—
367#41—48no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4#10414yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431M16—48no—
432M16—48no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—48no—
441C2×C8—48no—
442C2×C8—48no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—82no—
499C42C4×D412yes—
500C42C4×D412yes—
501C42#12012yes—
502C42#12112yes—
503C42#12112yes—
504C42#12312yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23#38612yes—
521C23C2×#10412yes—
522C23C2×#10412yes—
523C23#42112yes—
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525Q8—44no—
526D4—28no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4#38612yes—
583C2×C4#38612yes—
584C2×C4#38612yes—
585C2×C4C2×#10412yes—
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C8—24no—
593C8—44no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22#187114yes—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#288912yes—
615C22C22×#10411yescharacteristic
616C22C2×#42111yescharacteristic
617C22#290112yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C2—24no—
638C2—42no—
639C2—81no—
640C2#1765312yes—
641C2#1768012yes—
642C2C2×#187111yescharacteristic
643C2#2098011yescharacteristic
644C2#2099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1528C2semidirect
5. C22×#330C2semidirect
6. #9126C2semidirect
7. #9125C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #9121C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29702
#351382
#203752
C2×#15282
C22×#3302
#91262
#91252
#91222
#91212
#80362
#80292