Finite Group Databasebeta

← #196514

Subgroups — #196514

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35189C211yesmaximal, characteristic
3#20375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9125C212yesmaximal, complemented
7#9123C212yesmaximal, complemented
8#9121C212yesmaximal, complemented
9#9119C212yesmaximal, complemented
10#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2970—24no—
15#2970—24no—
16C2×#446—21no—
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#408—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C22×#97C2212yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2851C2212yes—
27#2850C2212yes—
28#2630—22no—
29#2601—22no—
30#2582C411yescharacteristic
31#2538C411yescharacteristic
32#2538C411yescharacteristic
33#2537C411yescharacteristic
34#2485—21no—
35#2415C412yes—
36#2414C412yes—
37#2407—21no—
38#2324—21no—
39#2323—21no—
40#2285C2211yescharacteristic
41#1750—22no—
42#1749C2212yes—
43#1749C2212yes—
44#1729—21no—
45#1529—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2211yescharacteristic
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121C2×C412yes—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C412yes—
91C2×#117D412yes—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#446—28no—
96#435—216no—
97C8×D4—28no—
98#432—22no—
99#432—24no—
100#432—24no—
101#432D414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#408—28no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yescomplemented
113C2×#97—22no—
114C2×#97—24no—
115C2×#97—24no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#398—22no—
128#397—22no—
129#396—22no—
130#396—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#392—22no—
135#391—21no—
136#391C2×C412yes—
137#390—21no—
138#390—22no—
139#390C2×C412yes—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389C2×C412yes—
144#389C2×C412yes—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#384C2×C411yescharacteristic
156#384C2×C411yescharacteristic
157#382C2312yes—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380C2×C412yes—
163#380C2×C412yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#330—22no—
169#330—22no—
170#330—24no—
171#329—22no—
172#329—22no—
173#329—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—28no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—44no—
229#121—82no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C22×C412yes—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4112yes—
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—28no—
307C4⋊C8—24no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—24no—
312#97—28no—
313#97—21no—
314#97—22no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—22no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—22no—
322#97—42no—
323#97C2×D412yes—
324#97C2×D414yes—
325#97C2×D412yes—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—42no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C412yes—
339#41—48no—
340#41—48no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4#10414yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405M16—48no—
406M16—48no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—416no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—82no—
475C42C4×D412yes—
476C42C4×D412yes—
477C42#12012yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12312yes—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23#38612yes—
505C23C2×#10414yes—
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507Q8—44no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—28no—
511D4—48no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—84no—
515D4—164no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4C2×#10412yes—
567C2×C4#42112yes—
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—42no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—22no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22#288811yescharacteristic
603C22#288911yescharacteristic
604C22C22×#10411yescharacteristic
605C22C2×#42111yescharacteristic
606C22#290111yescharacteristic
607C22#290111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4#187114yes—
625C2—42no—
626C2—44no—
627C2—161no—
628C2#1765211yescharacteristic
629C2#1765311yescharacteristic
630C2#1768311yescharacteristic
631C2#1768411yescharacteristic
632C2C2×#187111yescharacteristic
633C2#2098011yescharacteristic
634C2#2099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35189C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2970C2semidirect
3. #20375C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. C2×#1524C2semidirect
6. #9125C2semidirect
7. #9123C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8034C2semidirect
11. #8028C2semidirect
101. #432D4semidirect
112. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29702
#351892
#203752
C2×#15292
C2×#15242
#91252
#91232
#91212
#91192
#80342
#80282