Finite Group Databasebeta

← #196529

Subgroups — #196529

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36621C211yesmaximal, characteristic
3#20715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C212yesmaximal, complemented
5#9122C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal, complemented
7#9120C212yesmaximal, complemented
8#9119C212yesmaximal, complemented
9#8035C212yesmaximal, complemented
10C23×M16—21no—
11C2×#529C2211yescharacteristic
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C2×#432C2212yes—
14C2×C4×M16—21no—
15C2×C4×M16—21no—
16C2×C4×M16—28no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18C2×C4×M16C2212yes—
19C22×#97C2212yes—
20C22×C4×C8—21no—
21#2855C411yescharacteristic
22#2854C411yescharacteristic
23#2853—21no—
24#2852—21no—
25#2852—21no—
26#2851C2211yescharacteristic
27#2851C2211yescharacteristic
28#2850C2211yescharacteristic
29#2850C2211yescharacteristic
30#2849—21no—
31#2848C411yescharacteristic
32#2847C411yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8C411yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C411yescharacteristic
35C4×#123—21no—
36C4×#121C411yescharacteristic
37C4×#121C411yescharacteristic
38C4×#120—21no—
39#2290—21no—
40#2290—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1817—21no—
43#1797—21no—
44#1797—21no—
45#1779—21no—
46#1749C2212yes—
47#1749C2212yes—
48#1529—28no—
49C2×#330C2214yescomplemented
50C2×#329C2214yescomplemented
51#1295C2214yescomplemented
52#1295C2214yescomplemented
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×M16—28no—
57C22×M16—28no—
58C22×M16—28no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C23×C8—22no—
62#529—24no—
63#529—24no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C42—24no—
83C22×C42—24no—
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#432—24no—
97#432—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C4×M16—28no—
103C4×M16—28no—
104C4×M16—24no—
105C4×M16—28no—
106C4×M16D418yescomplemented
107C2×#97—22no—
108C2×#97—28no—
109C2×#97C2314yes—
110C2×#97C2314yes—
111C2×C4×C8—28no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114#391C2×C411yescharacteristic
115#391C2×C411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#389C2×C411yescharacteristic
119#389C2×C411yescharacteristic
120#389C2×C411yescharacteristic
121#389C2×C411yescharacteristic
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#383—21no—
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#381—21no—
162#381—21no—
163#380C2×C411yescharacteristic
164#380C2×C411yescharacteristic
165#380C2×C411yescharacteristic
166#380C2×C411yescharacteristic
167#380C2×C411yescharacteristic
168#380C2×C411yescharacteristic
169#379—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180#336—22no—
181#336—22no—
182#330—28no—
183#329—28no—
184C25C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—264no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—28no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—28no—
226C22×C8—28no—
227C22×C8—28no—
228C22×C8—28no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—24no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—44no—
246C4×Q8—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—44no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D414yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4114yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—44no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8—44no—
328C22⋊C8—44no—
329#97—28no—
330#97—24no—
331#97—24no—
332#97—24no—
333#97C2×D418yes—
334C4×C8—28no—
335C4×C8—28no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4#10414yes—
448C22×C4#10414yes—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C4×D414yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12114yes—
461C22×C4#12312yes—
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465M16—232no—
466M16—232no—
467C2×C8—232no—
468C2×C8—28no—
469C2×C8—28no—
470C2×C8—28no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42C4×D414yes—
529C42#12012yes—
530C42#12114yes—
531C42#12312yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C2×#4112yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—28no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#38612yes—
565C23#41312yes—
566C23C2×#10412yes—
567C23C2×#10412yes—
568C23#42112yes—
569C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
570Q8—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4#38612yes—
644C2×C4#38612yes—
645C2×C4#41312yes—
646C2×C4C2×#10412yes—
647C2×C4C2×#10412yes—
648C2×C4C2×#10412yes—
649C2×C4C2×#10412yes—
650C2×C4#42112yes—
651C2×C4C2×C4×D412yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12112yes—
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C8—216no—
656C8—84no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—416no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#152914yescomplemented
686C22C2×#38611yescharacteristic
687C22C2×#41311yescharacteristic
688C22C2×#41311yescharacteristic
689C22C22×#10411yescharacteristic
690C22C22×#10411yescharacteristic
691C22C2×#42111yescharacteristic
692C22C2×#42111yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4#189614yes—
713C2—24no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—161no—
717C2C2×#152911yescharacteristic
718C2#1764211yescharacteristic
719C2#1764911yescharacteristic
720C2#1765111yescharacteristic
721C2#2090211yescharacteristic
722C2C2×#189611yescharacteristic
723C2#2098911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2847C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×M16C2semidirect
3. #20715C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. #9122C2semidirect
6. #9121C2semidirect
7. #9120C2semidirect
8. #9119C2semidirect
9. #8035C2semidirect
49. C2×#330C22semidirect
50. C2×#329C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
106. C4×M16D4semidirect
685. C22#1529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×M162
#366212
#207152
C2×#15292
#91222
#91212
#91202
#91192
#80352