Finite Group Databasebeta

← #196556

Subgroups — #196556

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35190C211yesmaximal, characteristic
3#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9124C212yesmaximal, complemented
7#9123C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#9119C212yesmaximal, complemented
10#8036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2970—24no—
15#2970—24no—
16C2×#446—21no—
17C2×#435—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2850C2212yes—
29#2850C2212yes—
30#2635—21no—
31#2635—21no—
32#2598—21no—
33#2598—21no—
34#2568C411yescharacteristic
35#2548C411yescharacteristic
36#2542C411yescharacteristic
37#2541C411yescharacteristic
38#2500—21no—
39#2431—21no—
40#2407C412yes—
41#2407C412yes—
42#2328—21no—
43#2326—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1818—21no—
46#1798—21no—
47#1798—21no—
48#1780—21no—
49#1749C2212yes—
50#1749C2212yes—
51#1536—24no—
52#1530—24no—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C22×#41C2×C412yes—
62C22×#41D411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2312yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C412yes—
80C2×#121C2×C412yes—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#446—28no—
102#435—28no—
103#435—28no—
104C8×D4—28no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432D414yescomplemented
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—22no—
132C2×#97—22no—
133C2×#97—22no—
134C2×#97D414yescomplemented
135C2×#97C2312yes—
136C2×#97C2312yes—
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×#97C2311yescharacteristic
140C2×#97C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8—21no—
142#400—21no—
143#400—21no—
144#399—21no—
145#399—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#391—21no—
155#391C2×C412yes—
156#391C2×C412yes—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390C2×C412yes—
161#390C2×C412yes—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#386—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#384—21no—
175#383—21no—
176#382—21no—
177#382C2312yes—
178#381—21no—
179#380C2×C412yes—
180C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#329—24no—
187#329—24no—
188#329—24no—
189#329—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—44no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—44no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—44no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—44no—
241C22⋊Q8—82no—
242C22⋊Q8—82no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4112yes—
326C2×C42#4112yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8—42no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—44no—
337C22⋊C8—44no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340#97—24no—
341#97—24no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97C2×D412yes—
351#97C2×D412yes—
352#97C2×D412yes—
353#97C2×D412yes—
354C4×C8—24no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364C24—22no—
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—88no—
371#41—88no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454M16—48no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42C4×D412yes—
517C42C4×D412yes—
518C42#12012yes—
519C42#12112yes—
520C42#12112yes—
521C42#12312yes—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23#38612yes—
547C23#42112yes—
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552D4—28no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—88no—
560D4—164no—
561D4—164no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4#38612yes—
612C2×C4#38612yes—
613C2×C4#38612yes—
614C2×C4#42112yes—
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C8—24no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22C2×#38611yescharacteristic
650C22#288812yes—
651C22C2×#42111yescharacteristic
652C22C2×#42111yescharacteristic
653C22#290112yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—81no—
675C2—162no—
676C2#1767912yes—
677C2#1768412yes—
678C2#2090211yescharacteristic
679C2#2098011yescharacteristic
680C2#2099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2970C2semidirect
3. #20719C2semidirect
4. C2×#1536C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. #9124C2semidirect
7. #9123C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8036C2semidirect
11. #8032C2semidirect
114. #432D4semidirect
134. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29702
#351902
#207192
C2×#15362
C2×#15302
#91242
#91232
#91202
#91192
#80362
#80322