Finite Group Databasebeta

← #196558

Subgroups — #196558

Order 512.

1209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35130C211yesmaximal, characteristic
3#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9125C212yesmaximal, complemented
7#9123C212yesmaximal, complemented
8#9121C212yesmaximal, complemented
9#9119C212yesmaximal, complemented
10#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2970—24no—
15#2970—24no—
16C2×#446—21no—
17C2×#435—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C22×#97C2212yes—
25#2851C2212yes—
26#2850C2212yes—
27#2637—21no—
28#2636—21no—
29#2609—22no—
30#2581C411yescharacteristic
31#2580C411yescharacteristic
32#2536C411yescharacteristic
33#2535C411yescharacteristic
34#2498—21no—
35#2430—21no—
36#2417C412yes—
37#2416C412yes—
38#2325—22no—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1818—21no—
41#1798—22no—
42#1780—21no—
43#1749C2212yes—
44#1749C2212yes—
45#1535—24no—
46#1529—24no—
47C2×#330C2211yescharacteristic
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C412yes—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2×C412yes—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#446—28no—
93#435—216no—
94C8×D4—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—24no—
101#432—24no—
102#432D414yescomplemented
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16D414yescomplemented
115C2×#97—22no—
116C2×#97—24no—
117C2×#97—24no—
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#398—22no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#395—21no—
133#394—21no—
134#394—22no—
135#393—21no—
136#392—21no—
137#391C2×C412yes—
138#390C2×C412yes—
139#389C2×C412yes—
140#389C2×C412yes—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#382C2×C411yescharacteristic
158#382C2×C411yescharacteristic
159#382C2312yes—
160#380—22no—
161#380C2×C412yes—
162#380C2×C412yes—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#330—22no—
168#330—22no—
169#330—24no—
170#329—22no—
171#329—22no—
172#329—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—44no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—28no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—44no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—82no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—48no—
220#121—82no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×C412yes—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—28no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296C22⋊C8—28no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—28no—
303#97—21no—
304#97—22no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—22no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—22no—
312#97C2×D412yes—
313#97C2×D414yes—
314#97C2×D412yes—
315C4×C8—24no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328C24—21no—
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C412yes—
331#41—48no—
332#41—48no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12312yes—
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394M16—48no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—416no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42C4×D412yes—
454C42C4×D412yes—
455C42#12012yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12312yes—
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23#38612yes—
479C23#42114yes—
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484D4—28no—
485D4—48no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—164no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#38612yes—
536C2×C4#38612yes—
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C8—24no—
544C8—44no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22#288811yescharacteristic
568C22#288911yescharacteristic
569C22C2×#42112yes—
570C22#290112yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C2—42no—
589C2—44no—
590C2—161no—
591C2#1767912yes—
592C2#1768012yes—
593C2#2090211yescharacteristic
594C2#2098011yescharacteristic
595C2#2099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35130C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2970C2semidirect
3. #20719C2semidirect
4. C2×#1535C2semidirect
5. C2×#1529C2semidirect
6. #9125C2semidirect
7. #9123C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8033C2semidirect
11. #8030C2semidirect
102. #432D4semidirect
114. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29702
#351302
#207192
C2×#15352
C2×#15292
#91252
#91232
#91212
#91192
#80332
#80302